Открытые теоретические задачи
Всего страниц найдено: 10.
Задача «Задачи/eupce-6-1-b»©
Предложите алгоритм дерандомизации методом условных вероятностей для алгоритма из MAX-SAT: вероятностное округление/Задачи/eupce-6-1-a.
Задача «Задачи/eupce-1-18»©
- Есть функция
- и известно что .
Единственный способ вычисления F — использовать таблицу поиска, в которой хранится значения F. К сожалению, злой противник изменил значение 1/5 записей в этой таблице.
Опишите простой рандомизированный алгоритм, который, учитывая входной Z, выводит значение, которое равняется f(z) с вероятностью не менее 1/2.
Ваш алгоритм должен работать для каждого значения Z, независимо от того, какие записи изменил противник.
Дополнительно, предположим, вам разрешено повторить этот ваш начальный алгоритм три раза.
Как этим воспрользоваться, чтобы максимально увеличить вероятность правильного ответа, и какова эта вероятность?
Задача «Задачи/ptas-for-minimal-scheduling»©
Разработайте PTAS-алгоритм для Планирование Задач на Одинаковых Машинах используя этот подход.
Задача «Задачи/maximum-k-choice-knapsack-dynamic-programming»©
Придумайте алгоритм динамического программирования, находящий оптимальное решение задачи Maximum Integer k-choice Knapsack.
Задача «Задачи/scheduling-ident-machines-in-npc»©
Рассмотрим задачу разрешения для оптимизационной задачи Планирование Задач на Одинаковых Машинах («если ли планировка с максимальным временем меньше k»).
Покажите, что эта задача, даже в случае p=2, NP-полна.
Задача «Задачи/USUBSETSUM-IN-P»©
Вспомним задачу булев-рюкзак выполнимость, и потребуем, чтобы все веса и размер рюкзака задавались в унарной системе ().
Покажите, что тогда язык таких выполнимых рюкзаков, лежит в классе P.
Задача «Задачи/QBEQ-NPC-NPC»©
Покажите NP-полноту языка совместимых систем квадратичных уравнений в булевых переменных. Т.е. разрешимых систем вида
и где сложение по модулю 2.
Задача «Задачи/\Sigma^p k=NP^(\Sigma^p (k-1))»©
Докажите
Задача «Задачи/P^(\Sigma^p k)=P^(\Pi^p k)»©
Докажите
Задача «Задачи/Порядок закачек — NPC»©
Представим распределенный сервис стриминга видеофильмов. Центральный сервер с полной БД фильмов получает от периферийных кеширующих узлов запросы на требуемые фильмы и ориентировочные сроки, когда люди собираются их посмотреть.
Однако пропускная способность от сервера с дисками к внешнему миру ограничена, и требуется составить работающее расписание отгрузки фильмов.
Конкретно, узел контроля планирования получает n-заданий вида:
- «начать_не_раньше, закончить_не_позже, размер_фильма»i, 1<=i<=n
- максимальная пропускная способность не больше МаксКанал
И говорит «OK» (или «Паника-Паника!» в противном случае), если существует такое расписание из n команд отгрузки, соответствующих заданию (1<=i<=n ):
- «время_начала, время_окончания, ширина_канала»i,
- время_началаi >= начать_не_раньшеi
- время окончанияi <= закончить_не_позжеi
- ширина_каналаi <= МаксКанал
- ширина_канала*(время_окончания — время_начала)i >= размер_фильмаi
Докажите NP-полноту задачи.
Hint: Можно через «Рюкзак-выполнимость» или «SUBSET-SUM»
[ Хронологический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.