Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 3688435454.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  2.  Ничего не верно.
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 2

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 3

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 4

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 5

  1.  
  2.  BPP
  3.  FPTAS
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 6

  1.  RP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 7

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Дератизация
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Демократизация
  5.  Шервудские алгоритмы
  6.  Рандомизация
  7.  Метод Монте-Карло

Вопрос 8

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  ребер
  3.  связных подграфов
  4.  циклов

Вопрос 9

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Для оценки сложности в среднем
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 10

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  D
  3.  B
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  C

Вопрос 11

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 12

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Обе в NP
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 13

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 14

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 15

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 16

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   и — NP-трудны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 17

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  PTAS
  5.  PP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 18

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 19

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 20

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  RP
  7.  coZPP
  8.  NP

Вопрос 21

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 22

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 23

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 24

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 25

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 26

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  трехсторонние

Вопрос 27

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  NP-полна
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 28

  1.  NP
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 29

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 30

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 31

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 32

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  никакие
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние (при ответе «0»)
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 33

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  5.  

Вопрос 34

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Нет правильного ответа
  5.  

Вопрос 35

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Миллера
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 36

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 37

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 38

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 39

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 40

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-exam»