Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 6 курса МФТИ — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 6 курса МФТИ

Вариант 2000768363.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 2

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-SAT

Вопрос 3

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 4

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма упаковки требуются в соответствующей теме?

m
элементов,
n
подмножеств
p
вероятность ненулевого элемента в матрице инцидентности
  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 5

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Если алгоритму из темы про полиномиальный в среднем алгоритм упаковки подать на вход единичную матрицу инцидентности, он, если считать от длины входа, затратит время …

  1.  полином, но степени больше 2
  2.  квадратичное
  3.  
  4.  экспоненциальное
  5.  линейное

Вопрос 7

В теме о полиномиальном в среднем алгоритме для задачи о рюкзаке рассматривался алгоритм…

  1.  Эдмондса-Карпа
  2.  Беллмана-Форда
  3.  Флойда-Уоршелла
  4.  Немхаузера-Ульмана
  5.  Форда-Фалкерсона
  6.  Каргера-Штейна

Вопрос 8

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма для «SAT» требуются в соответствующей теме?

Напомним, что у нас n переменных и m скобок, p — вероятность появления переменной в каждой скобке.


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 9

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  метод условного спуска
  4.  округление коэффициентов
  5.  вероятностное округление

Вопрос 10

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Лас-Вегас
  2.  Метод Монте-Карло
  3.  Демократизация
  4.  Дератизация
  5.  Дерандомизация
  6.  Рандомизация
  7.  Шервудские алгоритмы

Вопрос 11

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 12

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 13

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 14

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 15

Эйлеров цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу;
  2.  проходит через все вершины и~ребра по одному разу;
  3.  проходит через все вершины по одному разу;

Вопрос 16

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных эвристических алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае
  3.  Построение точных алгоритмов с субэкспоненциальными оценками сложности

Вопрос 17

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  
  3.  2
  4.  3
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  0.878

Вопрос 18

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 19

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 20

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Беллмана-Форда
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  метод условного спуска
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов