2001-gre-math.pdf/Q12

Вопрос: Q12-19def7

Пусть B - непустое ограниченное множество действительных чисел и пусть b - наименьшая верхняя граница множества B. Если b не принадлежит множеству B, то какие из следующих утверждений необходимо верны.

Ответы

• B - замкнуто
• B - не открыто
• Правильный ответ: b - предельная точка множества B
• Ни одна последовательность в B не сходится к b
• Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B

Объяснение

Исходники — вопрос 12 на 20 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Первое утверждение неверно, так как замкнутое множество обязано содержать все свои предельные точки, а b, являясь таковой, не входит в множество.

Второй утверждение может быть верно, а может и нет, то есть не необходимо верно.

Третье утверждение верно, так как можно выбрать последовательность элементов в B, которая сходится к b.

Четвертое утверждение неверно, так как можно выбрать последовательность точек, которые находятся на расстоянии 1 / n от точки b, которая будет сходиться к b.

Пятое утверждение неверно, по той же причине, что и пункт 4.

Задача зарезервирована: KoshelevEA 21:10, 12 января 2025 (UTC)

Решено: KoshelevEA 21:10, 12 января 2025 (UTC)

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.