2001-gre-math.pdf/Q24

Вопрос: Q24-19def7

Какие из следующих наборов векторов составляют базис к подпространству евклидова четырехмерного пространства, состоящего из всех векторов ортогональных к (0, 1, 1, 1) и (1, 1, 1, 0) одновременно?

Ответы

• {(0, -1, 1, 0)}
• {(1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1)}
• Правильный ответ: {(-2, 1, 1, -2), (0, 1, -1, 0)}
• {(1, -1, 0, 1), (-1, 1, 0, -1), (0, 1, -1, 0)}
• {(0, 0, 0, 0), (-1, 1, 0, -1), (0, 1, -1, 0)}

Объяснение

Исходники — вопрос 24 на 26 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Во-первых, вектора из условия линейно независимы, значит максимальное число векторов базиса ортогональных к ним равно 2. Заметим, что вектора (-2, 1, 1, -2) и (0, 1, -1, 0) оба ортогональны к векторам из условия и линейно независимы. Так как их 2, то они составляют базис в пространстве ортогональных векторов к данным.

Задача зарезервирована: KoshelevEA 21:31, 12 января 2025 (UTC)

Решено: KoshelevEA 21:31, 12 января 2025 (UTC)

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.