Вероятность/Задачи/alice-bob-three-strange-dice

Материал из DISCOPAL
< Вероятность
Версия от 15:49, 20 мая 2020; StasFomin (обсуждение | вклад) (Массовая правка: замена :Нерешенные задачи]] на :Решенные задачи]])

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

После обеда, Алиса и Боб решают, кому платить.

Алиса достала из кармана три честные (все грани выпадают равновероятно), но нестандартные кости с следующими цифрами на гранях:

A
1, 1, 6, 6, 8, 8
B
2, 2, 4, 4, 9, 9
C
3, 3, 5, 5, 7, 7

Правила игры просты:

  • Участники берут по одной кости.
  • Выбранные кости бросаются
  • Проигравший — у кого цифра меньше (одинаковых быть не может), он и платит за обед.

Алиса благородно представляет право выбора первой кости Бобу.

Покажите, что несмотря на это «благородство», что вероятность выигрыша Алисы больше ½.

[ Хронологический вид ]Комментарии

1) Пусть Боб выбрал кость А. Тогда Алиса выбирает кость В. Благоприятные для Алисы исходы: 2-1, 4-1, 9-1, 9-6, 9-8; неблагоприятные 2-6, 2-8, 4-6, 4-8. Все эти исходы равновероятны и других исходов быть не может, значит вероятность выигрыша Алисы равна

2) Пусть Боб выбрал кость B. Тогда Алиса выбирает кость C. Благоприятные для Алисы исходы: 3-2, 5-2, 5-4, 7-2, 7-4; неблагоприятные 3-4, 3-9, 5-9, 7-9. Все эти исходы равновероятны и других исходов быть не может, значит вероятность выигрыша Алисы равна

3) Пусть Боб выбрал кость C. Тогда Алиса выбирает кость A. Благоприятные для Алисы исходы: 6-3, 6-5, 8-3, 8-5, 8-7; неблагоприятные 1-3, 1-5, 1-7, 6-7. Все эти исходы равновероятны и других исходов быть не может, значит вероятность выигрыша Алисы равна

В любом из этих случаев вероятность выигрыша Алисы


Войдите, чтобы комментировать.