Вероятность/Задачи/coin-game-n-k — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 +
<big>Цыганова Светлана, 974гр.</big>
 +
 
Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел».
 
Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел».
 
Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет <tt>n</tt>-раз.
 
Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет <tt>n</tt>-раз.
Строка 4: Строка 6:
 
Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет <tt>k</tt>-раундов?
 
Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет <tt>k</tt>-раундов?
  
 +
'''Решение'''
 +
 +
Пусть первый всегда говорит "орел", второй - "решка" (иначе можно поменять их местами и ничего не изменится).
 +
Пусть первый игрок выиграл игру, тогда всегда раундов было (n+k), причем в последнем раунде выпал орел. Тогда различных удовлетворительных вариантов игры, в которой первый выигрывает (и выигрывает n раз), а второй выигрывает k раз будет
 +
<latex>
 +
$$
 +
C_{n+k-1}^k
 +
$$
 +
</latex>
 +
Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.
  
 +
Всего различных исходов игры может быть
  
[[Category:Нерешенные задачи]]
+
[[Category:На проверку]]

Версия 00:35, 2 декабря 2014

Цыганова Светлана, 974гр.

Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел». Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет n-раз.

Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет k-раундов?

Решение

Пусть первый всегда говорит "орел", второй - "решка" (иначе можно поменять их местами и ничего не изменится). Пусть первый игрок выиграл игру, тогда всегда раундов было (n+k), причем в последнем раунде выпал орел. Тогда различных удовлетворительных вариантов игры, в которой первый выигрывает (и выигрывает n раз), а второй выигрывает k раз будет Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.

Всего различных исходов игры может быть