Вероятность/Задачи/coin-game-n-k — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 17: Строка 17:
 
Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.
 
Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.
  
Всего различных исходов игры может быть  
+
Всего различных вариантов игры может быть, когда k принимает значения от 0 до (n-1). Таких вариантов
 +
<latex>
 +
$$
 +
\sum\limits_{l=0}^{n-1}C_{n+l-1}^l
 +
$$
 +
</latex>
  
 +
Итого искомая вероятность равна:
 +
 +
<latex>
 +
$$
 +
\frac{C_{n+k-1}^k}{\sum\limits_{l=0}^{n-1}C_{n+l-1}^l}
 +
$$
 +
</latex>
 
[[Category:На проверку]]
 
[[Category:На проверку]]

Версия 00:58, 2 декабря 2014

Цыганова Светлана, 974гр.

Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел». Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет n-раз.

Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет k-раундов?

Решение

Пусть первый всегда говорит "орел", второй - "решка" (иначе можно поменять их местами и ничего не изменится). Пусть первый игрок выиграл игру, тогда всегда раундов было (n+k), причем в последнем раунде выпал орел. Тогда различных удовлетворительных вариантов игры, в которой первый выигрывает (и выигрывает n раз), а второй выигрывает k раз будет Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.

Всего различных вариантов игры может быть, когда k принимает значения от 0 до (n-1). Таких вариантов

Итого искомая вероятность равна: