Вероятность/Задачи/coin-game-n-k — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
<big>Цыганова Светлана, 974гр.</big>
 
 
 
Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел».
 
Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел».
 
Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет <tt>n</tt>-раз.
 
Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет <tt>n</tt>-раз.
Строка 6: Строка 4:
 
Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет <tt>k</tt>-раундов?
 
Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет <tt>k</tt>-раундов?
  
'''Решение'''
 
 
Пусть первый всегда говорит "орел", второй - "решка" (иначе можно поменять их местами и ничего не изменится).
 
Пусть первый игрок выиграл игру, тогда всегда раундов было (n+k), причем в последнем раунде выпал орел. Тогда различных удовлетворительных вариантов игры, в которой первый выигрывает (и выигрывает n раз), а второй выигрывает k раз будет
 
<latex>
 
$$
 
C_{n+k-1}^k
 
$$
 
</latex>
 
Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.
 
 
Всего различных вариантов игры может быть, когда k принимает значения от 0 до (n-1). Таких вариантов
 
<latex>
 
$$
 
\sum\limits_{l=0}^{n-1}C_{n+l-1}^l
 
$$
 
</latex>
 
  
Итого искомая вероятность равна:
 
  
<latex>
+
[[Category:Решенные задачи]]
$$
+
\frac{C_{n+k-1}^k}{\sum\limits_{l=0}^{n-1}C_{n+l-1}^l}
+
$$
+
</latex>
+
[[Category:На проверку]]
+

Версия 14:45, 24 декабря 2014

Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел». Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет n-раз.

Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет k-раундов?