Вероятность/Задачи/coin-game-n-k

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск

Цыганова Светлана, 974гр.

Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел». Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет n-раз.

Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет k-раундов?

Решение

Пусть первый всегда говорит "орел", второй - "решка" (иначе можно поменять их местами и ничего не изменится). Пусть первый игрок выиграл игру, тогда всегда раундов было (n+k), причем в последнем раунде выпал орел. Тогда различных удовлетворительных вариантов игры, в которой первый выигрывает (и выигрывает n раз), а второй выигрывает k раз будет Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.

Всего различных вариантов игры может быть, когда k принимает значения от 0 до (n-1). Таких вариантов

Итого искомая вероятность равна: