Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение Торчинской — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: « Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Извест…»)
 
(Массовая правка: замена :Проблемы в решении]] на :Уже не исправить]])
 
(не показано 5 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
  
−
Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из этих n выигрышей перегородкой, получаем n ячеек (по одной перед каждым выигрышем победившего), куда можно класть выигрыши проигравшего. Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Суммируя по возможным количествам выигрыша проигравшего, получаем (n<sup>n</sup>-1)/(n-1) исходов. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1).
+
Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.  
  
 +
Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась.
  
−
[[Категория:На проверку]]
+
Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего)
 +
 
 +
Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего.
 +
 
 +
Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда.
 +
 
 +
Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1).
 +
 
 +
----
 +
[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться n<sup>n</sup>?
 +
----
 +
[[Участник:ELinkA|ELinkA]] 13:00, 17 декабря 2013 (MSK):
 +
Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. <br />
 +
Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, последний ход точно был сделан выигравшим. Оставшиеся n-1 его побед и k побед другого игрока могут быть размещены произвольно среди k+n-1 раундов. Значит, их C<sup>k</sup><sub>k+n-1</sub>=(k+n-1)!/(k!*(n-1)!). Обозначим эту величину как M<sub>k</sub>.<br/>
 +
Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Значит, общее количество возможных исходов равно сумме M<sub>i</sub> при i от 0 до n-1, а искомая вероятность равна отношению M<sub>k</sub> к этой сумме.
 +
 
 +
[[Category:Уже не исправить]]

Текущая версия на 20:50, 20 мая 2020

Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.

Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась.

Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего)

Значит, всего есть nk распределения k выигрышей проигравшего.

Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда.

Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем nn-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна nk(n-1)/(nn-1).

StasFomin 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться nn?

ELinkA 13:00, 17 декабря 2013 (MSK): Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.
Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, последний ход точно был сделан выигравшим. Оставшиеся n-1 его побед и k побед другого игрока могут быть размещены произвольно среди k+n-1 раундов. Значит, их Ckk+n-1=(k+n-1)!/(k!*(n-1)!). Обозначим эту величину как Mk.
Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Значит, общее количество возможных исходов равно сумме Mi при i от 0 до n-1, а искомая вероятность равна отношению Mk к этой сумме.

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение_Торчинской&oldid=11247»