Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение Торчинской — различия между версиями

Версия 15:52, 7 декабря 2013

Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из этих n выигрышей перегородкой, получаем n ячеек (по одной перед каждым выигрышем победившего), куда можно класть выигрыши проигравшего. Значит, всего есть n^k распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Суммируя по возможным количествам выигрыша проигравшего, получаем (nⁿ-1)/(n-1) исходов. Значит, итоговая вероятность равна n^k(n-1)/(nⁿ-1).