Вероятность/Задачи/coin-ten-times — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 3: Строка 3:
 
a) По схеме Бернулли <math>C_{10}^5\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=\dfrac{63}{256}</math><br />
 
a) По схеме Бернулли <math>C_{10}^5\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=\dfrac{63}{256}</math><br />
 
b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:<br />
 
b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:<br />
<math>P = C_{10}^6\left\dfrac{1}{2}\right)^6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+C_{10}^7\left(\dfrac{1}{2}\right)^7\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+C_{10}^8\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+C_{10}^9\left(\dfrac{1}{2}\right)^9\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+C_{10}^0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^0 =\dfrac{193}{512}</math><br />
+
<math>P = C_{10}^6\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+C_{10}^7\left(\dfrac{1}{2}\right)^7\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+C_{10}^8\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+C_{10}^9\left(\dfrac{1}{2}\right)^9\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+C_{10}^0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^0 =\dfrac{193}{512}</math><br />
 
c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:<br />
 
c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:<br />
 
** <math>P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}</math> - если выпала "решка"
 
** <math>P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}</math> - если выпала "решка"

Версия 23:29, 7 октября 2014

Маркеева Лариса 973б

a) По схеме Бернулли
b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:

c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:

    • - если выпала "решка"
    • - если выпала "орел"
    • Итого:
    • Очевидно, что аналогичные рассуждения можно провести для всех 0<i<6 и мы всегда будем получать вероятность
    • Таким образом, вероятность того Для 0<i<6, i-й и 11-i-й броски будут одинаковы равна

d)

  • Рассмотрим случай, когда у нас ровно 4 единицы подряд:
        • Рассмотрим строку 111101111x, где x или 0 или 1. Если это 0 - то мы рассмотрели этот случай в паттерне 1, 6. А так же существует строка 1111011111, оно подходит под первый паттерн, но мы рассматриваем ТОЛЬКО ровно с 4 единицами. Вычитаем паттерн 6 и 1111011111 из
        • Рассмотрим строку 1111001111 - эта строка подходит под 1 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн
        • Рассмотрим строку 0111101111 - паттерн 2 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн
        • Рассмотрим строку 1111101111 - подходит под 7, но не удовлетворяет условию.
    • Рассмотрим случай, когда у нас ровно 5 единицы подряд:
        • Каждая строка с 5-ю подряд(ни больше, ни меньше) 1-ми подпадает только под 1 паттерн единовременно
    • Рассмотрим случай, когда у нас ровно n>5 единицы подряд:
      1. 1...10xxx - n единиц подряд и 10-1-n любых символов. У нас две такие последовательности, когда n единиц подряд справа и слева
      2. 01...10xx - n единиц подряд и 10-2-n любых символов. Таких последовательностей 9-n
      • Для .
      • Прибавляем эти значения к S и получаем
      • Так же заметим, что ни под один из рассмотренных вариантов не подходят 10 единиц, добавим к нашей сумме
    • Итого искомая вероятность