Вероятность/Задачи/coin-ten-times

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск

Маркеева Лариса 973б

a) По схеме Бернулли
b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:

c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:

    • - если выпала "решка"
    • - если выпала "орел"
    • Итого:
    • Очевидно, что аналогичные рассуждения можно провести для всех 0<i<6 и мы всегда будем получать вероятность
    • Таким образом, вероятность того Для 0<i<6, i-й и 11-i-й броски будут одинаковы равна

d)

  • Рассмотрим случай, когда у нас ровно 4 единицы подряд:
        • Рассмотрим строку 111101111x, где x или 0 или 1. Если это 0 - то мы рассмотрели этот случай в паттерне 1, 6. А так же существует строка 1111011111, оно подходит под первый паттерн, но мы рассматриваем ТОЛЬКО ровно с 4 единицами. Вычитаем паттерн 6 и 1111011111 из
        • Рассмотрим строку 1111001111 - эта строка подходит под 1 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн
        • Рассмотрим строку 0111101111 - паттерн 2 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн
        • Рассмотрим строку 1111101111 - подходит под 7, но не удовлетворяет условию.
    • Рассмотрим случай, когда у нас ровно 5 единицы подряд:
        • Каждая строка с 5-ю подряд(ни больше, ни меньше) 1-ми подпадает только под 1 паттерн единовременно
    • Рассмотрим случай, когда у нас ровно n>5 единицы подряд:
      1. 1...10xxx - n единиц подряд и 10-1-n любых символов. У нас две такие последовательности, когда n единиц подряд справа и слева
      2. 01...10xx - n единиц подряд и 10-2-n любых символов. Таких последовательностей 9-n
      • Для .
      • Прибавляем эти значения к S и получаем
      • Так же заметим, что ни под один из рассмотренных вариантов не подходят 10 единиц, добавим к нашей сумме
    • Итого искомая вероятность