Просмотр исходного текста страницы Вероятность/Задачи/coin-ten-times/Решение Сергея Быко

<math>\xi</math> - число “орлов” в серии из n испытаний Бернулли.
*<math>\xi\sim B \left(\ n, p \right)</math>
где <math>n=10, p=\frac{1}{2}</math>

a)
  <math>P\left(\xi=k\right)=C_n^kp^k\left(1-p\right)^{n-k}, k=0,...,n</math>
  <math>P\left(A_1\right)=P\left(\xi=5\right)=C_{10}^5\left(\frac{1}{2}\right)^5\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{63}{256}</math>

b)
  <math>P\left(A_2\right)=\sum_{j=6}^{10}P\left(\xi=j\right)=C_{10}^6\left(\frac{1}{2}\right)^6\left(\frac{1}{2}\right)^4+C_{10}^7\left(\frac{1}{2}\right)^7\left(\frac{1}{2}\right)^3+C_{10}^8\left(\frac{1}{2}\right)^8\left(\frac{1}{2}\right)^2+</math>
  <math>+C_{10}^9\left(\frac{1}{2}\right)^9\frac{1}{2}+C_{10}^{10}\left(\frac{1}{2}\right)^{10}=\frac{193}{512}</math>

c)
  событие <math>B_1</math> – на i-ом и на (11-i)-ом броске выпадут 2 “орла”;
  событие <math>B_2</math> – на i-ом и на (11-i)-ом броске выпадут 2 “решки”.
  <math>P\left(A_3\right)=P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)=\frac{2^8}{2^{10}}+\frac{2^8}{2^{10}}=\frac{1}{2}</math>

d)
  <math>2^6</math> - число благоприятных исходов;
[[User:StasFomin|Стас Фомин]] 11:13, 19 December 2012 (MSK): Это как-то мало совсем. Это может быть для четырех подряд, начиная с какого-то фиксированного броска.

  <math>2^{10}</math> - число всех исходов;

  <math>P\left(A_4\right)=\frac{2^6}{2^{10}}=\frac{1}{16}</math>
[[User:Mafusalov|Александр Мафусалов]]
Вроде как количество всех комбинаций, когда выпало не меньше 4 орлов - это 
<math>7*2^6</math>, при этом есть 3 комбинации, где 2 блока по 4 орла (посчитаны дважды), 2 комбинации, где два блока по 4 и 5 орлов и комбинации с 5 и более орлами. Последних  <math>6*2^5</math>, поэтому в итоге получаем  <math>7*2^6 - 6*2^5 - 3 = 253</math>.

[[Category:Уже не исправить]]