Просмотр исходного текста страницы Задача о рюкзаке:жадный алгоритм

Жадный алгоритм для [[задача о рюкзаке|задачи о рюкзаке]]
состоит в следующем (считаем, что все предметы помещаются в рюкзак):

* Выбрать максимально дорогой предмет, стоимости ''C<sub>max</sub>'' .
* Упорядочить предметы по «удельной стоимости» (стоимости деленной на вес), и набивать рюкзак наиболее «удельно дорогими» предметами, пока они влезают. Пусть стоимость этого решения ''C<sub>greedy</sub>'' 
* В зависимости от того, что больше, ''C<sub>max</sub>'' или ''C<sub>greedy</sub>'', выбрать первое или второе решение.

Этот алгоритм имеет сложность ''O(n log(n))'', и гарантирует нахождение решения, не хуже чем в два раза от оптимального.

Реализация на языке [[Python]] и примеры выполнения алгоритма приведены ниже:

<code-python>
# Жадный алгоритм для задачи о рюкзаке.
def knapsack_greedy(A,B,C):
    print "A=",A,"B=",B,"C=",C
    T={}
    for i in range(0,len(A)):
        T[float(A[i])/float(C[i])]=i

    #Сортируем ключи - "удельную привлекательность" - по убыванию
    K=T.keys(); K.sort() 
    print "K=",K

    # Набиваем рюкзак до наполнения, предметами в порядке их полезности.
    C_greedy=0; W_greedy=0;
    for i in K:
        if W_greedy+A[T[i]]<=B:
          W_greedy=W_greedy+A[T[i]]
          print "Get item (",C[T[i]],"/",A[T[i]],")"  
          C_greedy=C_greedy+C[T[i]]
    
    C_max=max(C)
    print "C_greedy=",C_greedy,"C_max=",C_max
    
    C_result=max(C_greedy,C_max)         
    print "Result=",C_result
    return C_result    
</code-python>

 A= [6, 3, 2, 5, 5, 1] B= 10 C= [3, 4, 5, 6, 7, 8] 
 K= [0.125, 0.40000000000000002, 0.7142857142857143, 0.75, 0.83333333333333337, 2.0]
 Get item ( 8 / 1 )
 Get item ( 5 / 2 )
 Get item ( 7 / 5 )
 C_greedy= 20 C_max= 8
 Result= 20

 A= [1, 100, 40, 20] B= 100 C= [10, 150, 50, 40]
 K= [0.10000000000000001, 0.5, 0.66666666666666663, 0.80000000000000004]
 Get item ( 10 / 1 )
 Get item ( 40 / 20 )
 Get item ( 50 / 40 )
 C_greedy= 100 C_max= 150
 Result= 150



[[Category:Алгоритмы]]
{{replicate-from-custiswiki-to-lib}}