Курс лекций «Сложность алгоритмов» (ИСПРАН, 3 курс МФТИ) — различия между версиями

Текущая версия на 13:43, 18 апреля 2024

• Cозвонный тест

• Обзор курса

Проходим квест:

• Зарегистрироваться здесь. Залогинится.
• Зайти на страницу настроек, указать свой email и подтвердить его.
• На своей личной странице (это не страница настроек, это то, что сверху слева, с иконкой человечка), написать хотя бы ФИО и группу.
  • Боже, как много народу с рассеянным вниманием уже до сюда не дочитывает.
• Присоединится к телеграмм-группе.
• Отметится в этом голосовании:

Записываемся на курс «Сложность алгоритмов-2024»?

Вы должны войти в систему, чтобы участвовать в этом голосовании.

Семестровый курс по выбору для студентов 3-го курса ФУПМ МФТИ.

Лекторы

Стас Фомин,

Формат проведения лекций: демонстрация с проектором с параллельным обсуждением, проверка тестами знаний по предыдущим темам. Подразумевается параллельное изучение студентами электронной версии курса, просмотра видео лекций, решение задач.

Ведется список посещений.

В карантинное время — занимаемся самостоятельно по темам из раздела «Фокус», читаем книгу, смотрим видео и слайды, решаем задачи, см. ниже.

Книга

На растерзание отдается свежая сборка — можно искать в ней ошибки (они 100% есть — даже орфографические).

Специально искать опечатки смысла мало, проще действовать по принципу WIN-WIN, читать с помощью PDFXChange или другого ридера, позволяющего делать комментарии, делать пометки по ходу чтения и отсылать (каждый день) помеченный вариант на mailto:stas-fomin@yandex.ru. И каждый день скачивать заново — ибо книга будет пересобираться и меняться постоянно.

?

• [zoo]

Темы

Пройдено

• Формально об алгоритмах. Вычислительные модели
• Временная и пространственная сложность алгоритмов
• Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC
• Вероятностные вычисления. Классы RP, coRP, ZPP, BPP
• Жадный алгоритм в задачах о покрытии
• Жадный алгоритм в задаче о рюкзаке
• Динамическое программирование для задачи о рюкзаке
• Полностью полиномиальная аппроксимационная схема (FPTAS) для задачи о рюкзаке
• Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи о рюкзаке

Фокус

• Полиномиальный в среднем алгоритм для SAT
• Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
• Приближенный алгоритм для метрической задачи коммивояжера
• Вероятностная проверка тождеств
• MAX-SAT: вероятностное округление
• MAX-CUT: вероятностное округление
• MAX-SAT: дерандомизация
• Вероятностный подсчет числа выполняемых наборов для ДНФ

Может и не будем

• Вероятностно проверяемые доказательства. PCP-системы. PCP-теорема
• PCP и аппроксимируемость
• Полиномиальная иерархия
• Схемная сложность

На этих страницах слайды презентаций, задачи, и т.п. Замечания по каждой презентации можно (и нужно) писать на вкладку «Обсуждение», для соотвествующего PDF-файла.

В книге (и прошлых лекциях) всего сильно больше, но мы сфокусируемся именно на этих темах — на экзамене спрашивать будем только по ним. Но можно конечно читать и больше, найденные ошибки зачтутся, а знания скорее всего пригодятся на шестом курсе.

Тренировка

Проверь себя, помнишь ли элементарные понятия и факты из курса.

Практика

Концептуально:

• Win-Win!
• Абсолютно практические задачи с собеседований.
  • LeetCode
  • CodeChef
  • SpojCode
  • Сотни решенных и нерешенных
• Условно поделены на «Dynamic Programming», «Greedy», «Random», «Sorting», «Numbers»
• Нужно быть залогиненным
  • Скрыто из интернета
• Изучайте Решенные практические задачи (Их там 1027)
• Надо решить N задач из 4 разных разделов. На Python.
  • 8 если до 2024-03-08
  • 12 если до 2024-04-08
  • 16 если до 2024-05-08
• За задачи из CodeChef и SpojCoding будут дополнительные бонусные очки (2 балла из настоящей 10 бальной оценки!), их решать сложнее, там не подсказывают тест вызвавший ошибку, там могут быть жесткие TL, надо больше стараться, и да, их надо решать именно на Python (любом, который есть на сервисе, хоть PyPy) оптимизировать вам могут помочь статьи:
  • Blog:Advanced_Algorithms/Python-оптимизация_жадного_алгоритма_из_codechef
  • Blog:Advanced_Algorithms/Python-оптимизация_алгоритма_динамического_программирования_из_codechef
  • Blog:Advanced_Algorithms/Путь_хакера_—_решение_задачи_с_codechef_на_питон._С_машинным_кодом
• Бонусные задачи вполне решаются, если их не боятся → вот из последних решений → Участник:Mishaglik/Solutions/Spoj/FRQPRIME

• Выбирайте задачи из Открытые практические задачи, переходите к редактированию по «Беру…» →

• • помечайте их как {{reserve-task|~~~~~}}
• Зарезервированные задачи убираются в Зарезервированные практические задачи

(Их там 55)

• • Не нужно брать десятки задач на себя сразу, и освобождайте то, что не получается.
• Решенное
  • Ну смотрите, как оформлено в прошлые годы
  • Решение на подстранице вашей личной страницы
    • Вики-ссылка на задачу
    • Python-код в «<source lang="python"></source>»
    • Метка «{{checkme}}», когда решите.

• • • Внизу вставка всего этого по клику →
• Они попадут в Категория:На проверку

(Их там 10)

• Как легче решать Python
  • Загрузка данных
  • Выбирайте более свежий CPython или PyPy.

Моделирование труднорешаемых задач

Обязательно посмотрите

Цели: для осеннего курса 2023, где собрались скорее заинтересованные практикой, чем сложностью задач, можно

• Сделать одну задачу целиком (визуализация, постановка в ЦЛП и сведение от 3SAT)
• Или пару задач «поверхностно» — постановка + визуализация (это легкая часть), без части про сведение от 3SAT и тестирования (это может быть очень головоломно).
• Можно сделать и больше, такой же блок, может заменить решение задачи из Моделирование бизнес-задач, если те почему-то не понравились.
• Может можно будет даже сделать и меньше, если будет сделано качественно (красивая визуализация, или сложная задача и т.п) — т.е. не надо гнать количество, лучше сделать хорошо и красиво.
• Разумеется, можно использовать все, что найдете в интернете (код, статьи, книги), или подскажут нейросети (но они обычно подсказывают неверно).

Проблема текущих подходов.

Проблема текущих подходов к преподаванию вычислительной сложности и труднорешаемых задач:

• «ненужная заумь для ботанов»
• «всякой фигни как матло у нас нет, у нас проектный подход»© (день открытых дверей МФТИ).
• множество книг, слайдов, видео и т.п. — но все как правило перепев «ГД», на досках или одноразовых веселых видео.
  • но не «живые модели»!

Результат .

• Нет навыков проверяемых доказательств
• Не получаются навыки работы с труднорешаемыми задачами.
  • Мучать «эвристики» и «нейросети» не приходя в сознание.
    • «Какая у вас задача» — ну мы тут «GAN» сети пробовали, вот теперь трансформеры… — Задача то какая?

Что делать?.

• Научится формализованно формулировать
  • ЦЛП
  • 3SAT
• Использовать решатели
  • ЦЛП (cbc, coin, SCIP, CPLEX, GUROBI, COPT, MIPT…)
  • SAT (см. SAT-Races [1]).

Тогда можно .

• Часто решить задачу для реальных данных сходу
  • Или покрутить постановку чтобы задача решалась (релаксация бизнес-ограничений).
• Начать тестировать
  • Алгоритмы полиномиальные в среднем
  • Приближенные алгоритмы с гарантией точности
  • Вероятностные алгоритмы
  • Эвристики
• Доказать труднорешаемость
  • Конструктивное сведение кодом, тестирование
  • Потом статья с объяснением.

Конструктивные алгоритмические доказательства .

Что вы получите .

• Навыки моделирования
  • в PYOMO, сразу см. воркшоп, Зеркало
  • в PYSAT
  • Jupyter Notebooks

• → Бизнес-аналитик-алгоритмист! (нарасхват!)
• → Курсовые-дипломы-статьи в JN
  • В любой ситуации

С чем работаем .

• Настоящие классические задачи в одном месте (ГД+ВК+…)
  • Open Classic Hard Problems
    • Не пугайтесь, вам достаточно изучить одну задачу… но можно и все.
      • Не «книга, толщиной защищающая от прочтения»
• Там (см. беджики-ссылки)
  • Постановки
  • Наброски ноутбуков для всех задач в Lab17
  • Частично готовая модель
    • • тестовые данные (генератор)
      • визуализация
      • сведение к ЦЛП через Pyomo
      • сведение с 3SAT к задаче
      • вероятностное тестирование
      • видео с разьяснениями

Начать с простого .

• Hardprob/Maximum Set Packing
• Hardprob/Minimum Set Cover
• Hardprob/Maximum Cut
• Hardprob/Maximum Set Splitting

Ваш квест .

• Pyomo-сведение к ЦЛП → — есть Pyomo-формулировка для ЦЛП., — есть тестовые данные и визуализация.
• 3SAT-сведение к задаче → — есть сведение на Python NP-полной задачи к данной.
• Вероятностное тестирование → Можно доработать — сделать Вероятностное тестирование NPC-сведения!
• Можно
  • все для одной задачи,
  • можно для разных (исправление ошибки или улучшение — ОК)

Желательно напрямую с 3SAT .

Без классического дерева сведения (но можно копировать функции сведения тех задач).

Как с этим работаем .

• Выбирайте задачи из Open Classic Hard Problems, переходите к редактированию по «Беру…» →
  • Зарезервированные задачи просто помечаются в том же списке, для простоты.
    • Если видите, что зарезервировано кем-то в прошлом году — можно снять чужое резервирование, и поставить свое.
  • Воркфлоу «взятия задачи» аналогичен блоку «Практикуемся_В_Алгоритмах»
  • Только здесь, в вики, на «странице решения» обсуждаем постановку (если что-то непонятно), а решением будет юпитер-ноутбук в Lab17.
• Всего должно хватать в нашем Lab17
• Как поотлаживаться локально через VSCode — потом.

Еще раз обо всем этом на одном слайде .

Файл:Idea-hard-problems-course.svg

Картинка в полный размер

Кому надо 10-баллов — запишите видеоролики по вашим питон-ноутбукам, см. Blog:Advanced Algorithms/2022-12-01 Кто решил бизнес-задачи, запишите по ним видеоролики

Теоретические упражнения

Достаточно 3 задач из двух тем.

• Дает от 2-4 баллов.
• Минимум 2, каждая бонусная задача дает отдельно 1 балл.

• Нужно быть залогиненным
  • Скрыто из интернета
• Надо решить N задач из M разных разделов.
• Либо одну бонусную задачу — считаем, что ее решение закрывает квест.

• Выбирайте задачи из Open Exercises, переходите к редактированию по «Беру…»
  • помечайте их как {{reserve-task|~~~~~}}
  • Решение на подстранице вашей личной страницы
    • Вики-ссылка на задачу
    • Решение — можно использовать текст, латех целиком внутри тега «latex», или просто вставки математики внутри тега «m»
    • На худой конец — очень аккуратно оформить на листочке, сфотографировать, загрузить файлы (разберетесь).
    • Метка «{{checkme}}», когда решите.
    • Внизу вставка всего этого по клику →
• Они попадут в Категория:На проверку
• Все как обычно в наших квестах.

• Изучайте чужие решения
  • Категория:Решенные задачи
  • Смотрите «Ссылки сюда» → решения студентов.

Бонусные квесты

Простые

«Ката» на Python

Бонусный квест, для тех, кто совсем не не уверенно владеет Python (ну или считает, что презирает и т.п.). Просто зарегистрируйтесь выполните половину простых упражнений из https://exercism.org/tracks/python, ну и как-то покажите это преподавателю. Можете выбирать более сложные или более простые, неважно.

Бонус — 2 балла.

• Это точно несложно — почти не надо думать, включить Lo-Fi музыку, тренировать параллельно слепую печать, можно (и даже полезно) подглядывать в Community Solutions — можно узнать много нового, поставить стиль — так что это и полезно.
• Заодно разберетесь с инфраструктурой exercism (возможно поставите его клиента и т.п.) и заинтересуетесь другими языками — там много того, что может пригодится в хардкорном Computer Science и IT (Haskell, C/C++, Rust).
• Как и любой бонус, полезно для тех, кто слабо заинтересовался курсами (ну или сильно загружен по жизни), не ходит на семинары, и т.п. — ну это базовая грамотность, которую можно легко тренировать в любое время и любом состоянии.

Среднесложно

Изучение тестов по Computer Science

Исследовательские

Разбор статей

Важный квест, для тех, кто не хочет ограничится инженерным IT-уровнем.

• Цель — попробовать разобраться в свежей статье, связанной с темой курса.
  • Понять постановку, описать максимально просто (оформляем на русском)
    • Чем больше иллюстраций — тем лучше, мы никак не ограничены.
    • Ссылки на видео, другие лекции, все что найдете в процессе разбора — ограничений нет.
  • Если есть доказательства — понять основные идеи
  • Если алгоритм — попробовать реализовать.

В процессе

• Всяко научитесь пользоваться интерфейсом баз статей researchgate, citeseer, arxiv
• Возможно найти опровержение или написать новую статью.
• Поймете, как писать правильную понятную статью, ну или как не писать непонятную.

Оформлять можно

• Вики-статьи (шаблон набросан, презентация получится сама)
  • Ну и опыт MediaWiki-разметки полезен — кроме Wikipedia, это самая распространенная вики-разметка (вики системы институтов, компаний, баз знаний), и наверно самая используемая плоская разметка, после Markdown (хелп тут).
• git-репо где угодно с beamer-презентацией или jupyter-ноутбук (возможно погрузим в какую-нибудь лабу для быстрой совместной работы).

• Выбираете «незанятую» страницу из Категория:Разбор актуальных статей
• «Резервируете» ее.
• Работаете, можете меня пинговать — буду смотреть-поправлять в процессе.
  • Если вот знаете интересную статью, как-то связанную (темы, задачи — сложность, алгоритмы в среднем и т.п.) — можете договорится (свяжитесь), и разбирать ее.

• Бонус — 3-6 баллов (от качества и сложности).

Для избранных

• Обычно согласовывается с посещающими студентами, выбор некой темы, связанной и с алгоритмами, сложностью и областью научно-практических интересов студента.

Книга

Специальная верстка для чтения с ноутбуков и КПК:

• альбомная ориентация
• крупные беззасечные шрифты

Кому не нравится — пишите обоснованные протесты (почему, конструктивные предложения).

Пишите замечания по содержимому — про проблемы с версткой и библиографией не писать, все там только в процессе.

File:book-advanced-algorithms.pdf

Смешное — реакция «обычных программистов»

Примечания и ссылки

• Рекомендуем изучить Python. Ресурсов миллиарды, вот, например, хотя бы лекции, а еще лучше — интерактивный учебник.

Полезная сопутствующая литература по курсу.

• Очень хорошие лекции по классической теории сложности, написанные одним из корифеев оной: Introduction to Complexity Theory by Oded Goldreich
• Более краткий курс по классической теории сложности, университет Technion.
• Еще один классический курс лекций по теории сложности от László Lovász.
• А. Китаев, А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления — замечательная книга. Содержит отличное введение в теорию сложности.
• Лекции Сложность вычислений (3 курс, осень 2019) - лектор -- Мусатов Д.В., трейлер