Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC/Полнота/Vertex-3-Coloring — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Новая страница: «<slideshow incmark="…" headingmark="." scaled=1 style="ispras"/> == Постановка. == === Vertex Coloring. === {{:Vertex coloring}} === Vertex-3-Colori…») |
(нет различий)
|
Версия 02:37, 3 марта 2022
- Заголовок
- Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC/Полнота/Vertex-3-Coloring
- Автор
- Стас Фомин
- Нижний колонтитул
- Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC/Полнота/Vertex-3-Coloring
- Дополнительный нижний колонтитул
- Стас Фомин, 06:39, 3 марта 2022
Содержание
Постановка.
Vertex Coloring.
Задача о раскраске вершин графа. Можно ли вершины неориентированного графа раскрасить в k цветов, так, чтобы соседние вершины имели разные цвета?
Vertex-3-Coloring.
Частный случай Vertex coloring для 3х цветов.
NP?…
- ?
- Что будет сертификатом?
NP!.
Cертификат → собственно раскраска.
Кого сводим к ней?.…
- 3SAT
Число раскрасок в 3 цвета кратно 6: перестановка цветов сохраняет правильную раскраску.
- m дизъюнкций
- n переменных.
Строим граф. …
- 7m+2n+3 вершин.
- Пометим три вершины числами 0, 1, 2.
- Пометим каждым литералом (переменной или ее отрицанием) по одной вершине. Остальные 7m вершин разобьем на группы по 7, каждая группа соответствует одной из дизъюнкций.
Теперь опишем ребра этого графа.
- a) → вершины 0, 1 и 2 соединены между собой ребрами.
- б) показаны еще n треугольников в этом графе.
- Рис. в) показывает, как соединены ребрами вершины, соответствующие каждой дизъюнкции. На этом рисунке l1,l2,l3 обозначают литералы, входящие в дизъюнкцию.