Решенные бизнес задачи

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск


Всего страниц найдено: 24.

----


Проверено: StasFomin 12:07, 26 декабря 2023 (UTC)
Планирование производства рождественских игрушек 2023-12-23 02-11-16 image0.png

Компания по производству игрушек рассматривает возможность выпуска трех новых моделей игрушек для возможного включения в рождественскую кампанию.

  • Создание мощностей для производства этих моделей обойдется в €25000, €35000 и €300000
  • Прибыль на единицу продукции составит €10, €15 и €13 соответственно.
  • У компании есть три завода для производства этих моделей, но, чтобы избежать затрат, только один из них будет производить игрушки, выбор зависит от максимизации прибыли.

Количество человеко-часов, необходимых для производства каждой игрушки на каждом заводе, равно:

Завод      Игрушка1      Игрушка2    Игрушка3

Завод1 5 4 6 Завод2 4 2 2 Завод3 3 3 3

  • Мощность завода в человеко-часах на заводах составляют 500, 600 и 630 часов в день соответственно
  • Руководство решило разработать хотя бы одну из трех игрушек.
  • На само производство останется 30 дней.

Надо максимизировать общую прибыль.




Проверено: StasFomin 22:37, 19 февраля 2023 (UTC)
Группировка людей максимизировать потенциальных лидеров 2023-12-23 02-35-54 image0.png

Пусть имеется группа из n=50 человек, с которыми будет создано m=10 рабочих групп.

Каждая группа будет состоять из фиксированного числа людей.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5	4	4	3	6	4	5	7	6	6

Некоторые люди знают друг друга.

Надо так распределить людей по группам, чтобы максимизировать число людей, у которых в группе все люди, которых они знают.




Проверено: StasFomin 22:38, 19 февраля 2023 (UTC)
Распределение МРТ по больницам 2023-12-23 05-27-53 image0.png

Российский олигарх решил пожертвовать E=20 единиц нового технологического оборудования для МРТ (магнитно-резонансной томографии) больницам Московской области, и решено, что каждый житель МО, должен иметь доступ к этим МРТ для диагностики.

В Московской области имеется n=25 государственных больниц.

Количество граждан, относящихся к каждой больнице, известно.

Больница 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Район 1 1 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8
Граждан 506500 350005 275000 247156 159874 236548 157489 325000 259001 142000 156800 247158 125698 52014 69054 189456 147569 458756 256478 156421 152310 147150 65045 89015 194520

Известно расположение больниц и расстояние между ними.

Наем технического персонала для использования оборудования является обязанностью администрации МО.

  • В каждой больнице, где имеется оборудование необходим технический специалист. Стоимость услуг техника составляет Ct=45000.
  • Если в больнице
    • один МРТ, то стоимость обслуживания C1=50000
    • больше одного МРТ, то стоимость обслуживания C2=80000
  • У администрации бюджет на это все PP=2000000
  • Надо, чтобы в каждом районе был хоть один МРТ.
  • Чем больше граждан приписаны к больнице, тем приоритетней больница для установки МРТ — больница, имеющая больше граждан, чем какая-то другая, не может иметь меньше МРТ.
  • Общее число граждан, приписанных к больнице, деленное на количество МРТ в больнице не должно быть больше М=400000.
  • С другой стороны, если больница не имеет собственного МРТ, необходимо распределить граждан этой больницы к другим, имеющим МРТ. Это грустно, и конечно, порождает недовольство, возможно гражданам теперь дольше добираться до новой больницы (в худшем случае, как раз на расстояние между старой и новой больницами).
    • Но если граждане одной больницы переприписаны к другой, расстояние между этими больницами не должно превышать K=50 км (иначе совсем жестоко).

Задача состоит в том, чтобы минимизировать сумму «человеко-километров» по всем перемещенным в другие больницы гражданам.




Проверено: StasFomin 01:14, 28 ноября 2022 (UTC)
Управление скидками 2023-12-23 13-33-15 image0.png

Мы должны купить N=1000 единиц товара. У нас есть три поставщика (A, B и C).

  • Первый из них предлагает нам пропорциональную скидку: Три цены (pA1 $/единица, pA2 $/единица, pA3 $/единица), которые будут применяться ко всем единицам в зависимости от количества единиц, которые мы запрашиваем (pA1 > pA2 > pA3), у нас pA1=10, pA2=9, pA3=8. Рассмотрим, соответственно, три интервала: (0, A1], (A1, A2] и (A2, N], (A1=200, A2=5000).
  • Второй предлагает нам инкрементную скидку: Три цены (pB1 $/единица, pB2 $/единица, pB3 $/единица, у нас pB1=9.5, pB2=9, PB3=8.5), которые применяются к единицам каждого интервала (pB1 > pB2 > pB3). Интервалы (0, B1], (B1, B2] и (B2, N], соответственно (B1=300, B2=700).
  • Третий из них предлагает нам фиксированную цену pC $/единицу (pC=9) и фиксированные скидки: скидка в размере D1$ за заказ свыше C1 единиц и вторую скидку, которая добавляется к первой в размере D2$ при заказе свыше C2 единиц (C1=500, C2=800, D1=300, D2=300).

У кого сколько покупать, чтобы минимизировать стоимость покупки?

StasFomin 01:14, 28 ноября 2022 (UTC): Надо сделать модификацию задачи (генератор?), тут получились скучные цифры.




Проверено: StasFomin 16:36, 23 декабря 2022 (UTC)
Производство металлических прутков 2023-12-23 04-55-31 image0.png

Есть металлургическая фабрика, на которой производятся металлические пруты, на складе их ( j = 1 … n), n=50. Каждый прут j имеет длину LA_j (в сантиметрах, запятая там для красоты).


Получен заказ на набора запрошенных прутков десяти типов (i = 1...m, m=10). Каждый тип i имеет длину ld_i и количество брусков D_i.

DemandedBars
IdLengthNumber
11,2004
260020
350013
41,5002
52,0005
67005
79005
84005
91,00016
101,10014

На рынке не востребованы бруски длиной менее 200 см, поэтому мы хотим минимизировать общую длину избыточных кусков менее 2 м, т.е. минимизировать отходы. Мы также добавим «стоимость» (размерность в сантиметрах прута) C=200 для каждого используемого складского бруса, чтобы не использовать слишком много складских брусьев.

Т.е. пусть целевая функция

   \sum_j d_j + C \times \alpha_j

  • где d_j — остаток прута j меньше 200см
  • \alpha_j — индикатор, что прут j вообще использовали.

рассмотреть вариант

  • минимизировать количество используемых складских брусьев
  • запрет на использование кусков размером менее 2 м



Проверено: StasFomin 16:23, 23 декабря 2022 (UTC)
Иголка в стоге сена 2022-11-18 11-39-49 image0.png

Создатель «теории ограничений» и пропагандист математической оптимизации в бизнес-задачах Элияху Моше Голдратт, часто прибегал к написанию «производственных бизнес-романов» для иллюстрации своих идей.

Очень рекомендую, для культуры, прочитать хотя бы первый и самый известный роман — «Цель»

В одном из них, в «Синдроме Стога Сена» на 40 страницах текста без малейшей романтики и лирики рассматривается в цифрах оптимизация некоторого модельного производства, и где «на пальцах» читателя убеждают, что для достижения максимальной прибыли нужно жертвовать локальными оптимумами, и принимать решения, часто интуитивно непонятные. Эту книгу десятилетия любят бизнес-тренеры, и консультанты, перерабатывают ее в тренинги…, см. например, тренинг Сергея Мартыненко или вот (→→→), свежий пост из бизнесового телеграмм-чата


Но если попробовать честно математически сформулировать эту задачу, выясняется, что даже сам Голдратт, пропустил оптимальное решение.

В докладе Стас Фомина была приведена модель на MathML и решение на GLPK (увы, вроде остались только слайды и видео), надо повторить это на Pyomo. Может где-то ее уже на Pyomo и решили (не проверял).

Иголка в стоге сена 2022-11-18 11-45-09 image0.png

Всю книгу там перечитывать не обязательно, но если прочитаете — это будет совсем незря!




Проверено: StasFomin 12:41, 23 декабря 2022 (UTC)
Планирование задач с приоритетом и временами перенастройки 2023-12-23 04-09-41 image0.png

Пусть имеется набор из n=10 производственных задач.

Каждая задача имеет время выполнения.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 14 25 10 13 18 7 9 11 18

Надо составить график выполнения заданий на производственном станке. Для этого устанавливаются n позиций в последовательности обработки, так что каждая задача должна быть назначена на позицию.


Кроме того:

  • Между задачами существуют условные прецеденты: Задача i должна быть обработана после j, если задача t была обработана до i. Это собрано в бинарном атрибуте A_ijt.
I j t
1 2 3
4 6 3
3 10 8
8 7 1
10 5 8
  • Между задачами нужна перенастройка станка. Если задача i находится на позиции k, а задача j — на позиции k + 1, добавляется дополнительное машинное время, s_ij.

Цель задачи — минимизировать общее время производства.




Проверено: StasFomin 22:40, 19 февраля 2023 (UTC)
Группировка людей максимизировать потенциальных лидеров 2023-12-23 02-35-54 image0.png

Пусть имеется группа из n=50 человек, с которыми будет создано m=10 рабочих групп.

Каждая группа будет состоять из фиксированного числа людей.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5	4	4	3	6	4	5	7	6	6

Некоторые люди знают друг друга.

Надо так распределить людей по группам (возможно будут лишние, это нормально), чтобы максимизировать число людей, которые всех знают в своей группе.





Проверено: StasFomin 10:24, 16 декабря 2022 (UTC)
Производство штучных изделий 2023-12-23 05-14-04 image0.png

Представим некую систему штучного производства.

Есть шесть станков и неопределенное количество операторов.

Каждый станок i имеет производительность R_i единиц продукции в час.

R_i = 500 300 190 160 100 90
  • К станкам можно приставлять оператора, но это стоит денег.
    • Стоимость оператора за день!
C_i = 150 100 130 120 100 100


  • Станок 4 глючит, если он используется, к нему обязательно приставлять оператора.
  • К остальным станкам оператора не обязательно приставлять, но если приставить — производство ускорится на 20%. Ну или просто можно считать что там будет «увеличенная производительность» заданная
RR_i = 600 360 228 160 120 108
  • Ни в коем случае нельзя назначать более одного оператора.
  • Если станок работает больше 8 часов, надо заплатить штраф F=1500
  • Надо произвести Q=10000 деталей

Как распределить производство и операторов по станкам, чтобы произвести все, и подешевле?




Проверено: StasFomin 17:59, 27 ноября 2023 (UTC)

Есть некий регион, с n=25 городами-поселками, который можно представить неориентированным графом дорожной связности, и стоит задача размещения там административных учреждений (МФЦ, госуслуги, и т.п.).

Городок 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Население 16547 10269 9845 1987 1254 69845 3458 10059 35001 26987 13658 15874 6987 2657 4589 3547 875 945 11536 16895 12458 25478 50145 8450 6547
Стоимость учреждения 10000 10000 10000 5000 5000 10000 6400 9000 15000 47000 6500 19800 9000 9000 10000 10000 9000 9000 10000 10000 10000 10000 10000 6400 10000
Размещение административных учреждений 2023-11-27 20-59-05 image0.png


T
лимит административных расходов на эти учреждения → 150000
M
сколько максимально населения можно приписать и обслуживать этим учреждением → 70000
R
если в городе больше R=25000, можно поставить два учреждения.

Учреждением можно обслуживать города в которых нет своих учреждений, приписал все население поселка к учреждению из другого города, но тогда этим людям придется ездить.

Как обычно, верхнетреугольная матрица расстояний (пусть в километрах)

Надо, в рамках выданного бюджета, расставить учреждения по поселкам-городкам так, чтобы сумма человеко-километров по тем, кому не достанется своих учреждений (считаем, что внутри поселков добираются до своих чиновников мгновенно), была минимальной.




Проверено: StasFomin 02:29, 28 ноября 2023 (UTC)

Застройщик хочет оптимизировать использование прямоугольной площади микрорайона, который он выбил для жилищного строительства.

Площадь блока составляет 25000 м2 (500м в длину на 50м в ширину).

Он собирается построить дома в два ряда (длина каждого ряда 500 м, ширина 20 м) — ну такой классический американский минигородок с одной улицей (симпсоны, саус-парк).


В середине есть участок шириной 10 м для улицы-проезда.

Застройщик должен решить сколько домов построить в каждом ряду в рамках трех моделей:

Домостроительство 2023-11-13 00-40-08 image0.png
Элитка
  • Отдельные элитные такие дома на участках площадью 400м2 (20м в длину 20м в ширину).
Домостроительство 2023-11-13 00-31-36 image0.png
Таунхаус

Совмещенные блоки из двух домов на участках площадью 700м2 (35м в длину 20м в ширину).

Домостроительство 2023-11-13 00-42-44 image0.png
Эконом-пенал
Небольшие, но раздельные эконом-домики на участках площадью 200м2 (10м в длину 20м в ширину) для каждого дома.

Стоимость строительства каждого дома равна C_i (i = 1, 2, 3).

 190000 150000 100000

Цена продажи для каждого типа дома составляет B_i.

 250000 200000 120000

Городской совет устанавливает минимальное количество домов каждого типа, m_i.

  4 4 6
  • если количество таунхаус-блоков больше, чем количество элитных домов, это влечет за собой дополнительные расходы в размере CA=15000 на каждый дополнительный двухдомный блок.
  • «Эконом-пенал» дома могут располагаться только в одном ряду (из двух, требования архитектора).
  • Установленный потолок инвестиций составляет TI=3000000 долларов.
  • Инвестиционные деньги имеют стоимость CI=3%.
  • Застройщик не обязан строить весь ряд — можно строить дома в упор друг-другу, или с промежутками, или вовсе не до конца.

Предложите модель, которая максимизирует выгоду.




Проверено: StasFomin 00:29, 23 декабря 2023 (UTC)
Назначение студентов в группы 2023-12-23 03-29-04 image0.png

После получения оценок первой оценки ВУЗ рассматривает вопрос об улучшении успеваемости своих учеников по математике.

  • Оценка каждого ученика по этому предмету известна, от 0 до 10.
  • Закон о персданных конечно запрещает узнать (нам, оптимизаторам) у кого какая оценка, даже под «анонимным номером», но известно, что после разбития на категории, у нас такое грубое распределение студентов:
    • v=1, «неудовлетворительно [0-5]» → 24
    • v=2, «хорошо» [5,7], → 58
    • v=3, «отлично» [7,9], → 11
    • v=4, «блестяще» [9,10] → 7

ВУЗ решил создать учебные группы с целью, чтобы ученики с худшими оценками были связаны с учениками с лучшими оценками.

  • Для этого, создается 15 учебных групп.
  • В каждой группе может быть не более 10 учеников.
  • В каждой группе по возможности нужно поместить ученика с «блестящей» оценкой.
  • Если в группе нет «блестящих», в ней должно быть по крайней мере, не меньше отличников, чем и в любой группе с «блестящими».
  • У группы есть «уровень» \forall j: y_j = \sum_{i=1}^{4} v_i x_{ij}, где x_{ij} — число студентов «уровня i» назначенных в группу «j» — мы, оптимизаторы, работаем только с «уровнями» и «группами», не с отдельными студентами.

Цель состоит в том, чтобы сбалансировать уровень оценок групп, чтобы разница минимального и максимального «уровня» у групп было минимальным.




Проверено: StasFomin 10:47, 23 декабря 2023 (UTC)
Управление загрязняющими продуктами 2023-12-23 13-25-41 image0.png

Компания рассматривает возможность производства трех своих продуктов P1, P2 и P3 в одном из мест U1, U2 и U3.

При производстве каждого продукта образуется объем загрязнения в объеме 0,5, 2 и 1 см3, соответственно, на единицу произведенной продукции, независимо от местоположения.

В таблице показаны для каждого из мест:

  • удельный доход ($) от каждого продукта,
  • суточная производственная мощность (единиц).
  • дневная производственная мощность (единиц),
  • максимальные объемы загрязнения (см3),
  • штраф за превышение объема загрязнения ($/см3).

Управление загрязняющими продуктами 2022-11-17 16-03-02 image0.png

Компания, осознавая экологические проблемы, предлагает цели с порядком приоритетов:

  • Приоритет 1. Максимизировать ежедневный доход.
  • Приоритет 2. Не превышать максимальный уровень загрязнения местности.
  • Приоритет 3. Компания не хочет тратить более $9000 в день из-за превышения уровня загрязнения.

Давайте сформулируем модель, которая позволит нам определить, сколько ежедневных единиц каждого продукта должно быть произведено и в каком месте.



Проверено: StasFomin 00:21, 23 декабря 2022 (UTC)
Производство подразделяемых задач 2023-12-23 05-03-29 image0.png

Дано множество из n=15 производственных задач, каждая из которых имеет…

Имеется набор 5 машин для обработки заданий.

  • Все задачи должны быть обработаны.
  • Задание считается обработанной, если сумма времени обработки на каждой машине равна времени выполнения задания.
  • Задание может быть частично обработано не более чем на трех машинах, но всегда одна машина должна обрабатывать не менее одной трети времени выполнения задания.
  • Каждое задание, которое обрабатывается на любой машине, приводит к тому, что машина затрачивает время на установку TT=100 плюс время, которое машина обрабатывает задание.

Надо сбалансировать распределение задач на машины, чтобы минимизировать время той машины, которая работает больше всего.

Для простоты: Нет необходимости учитывать перекрытие: то есть, нет необходимости

контролировать или решать, когда задача обрабатывается на машине.




Проверено: StasFomin 08:10, 22 декабря 2022 (UTC)
Хранение артефактов на складе 2023-12-23 19-06-20 image0.png

Представим склад на котором надо хранить какие-то артефакты.

На складе есть m мест хранения, каждое из которых поддерживает определенный вес.

m
15

Максимальный вес для места:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 25 25 30 30 40 40 30 30 25 25 15 15 10 10

Между местами также есть расстояние, и есть (антипожарно-антимагическое) правило, что между любыми двумя занятыми местами хранения, должно быть не меньше 3х метров.


Есть n=25 артефактов.

Вес артефактов:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
12 14 15 16 4 7 5 9 12 15 14 13 12 17 3 5 7 6 3 4 5 5 3 2 2


Некоторые артефакты совместимы — и их можно размещать в одном месте хранения, если суммарный вес не превышен. Некоторые нельзя — таблица совместимости (1=совместимы), представлена ниже.

Не факт, что вообще удастся разместить все артефакты (ну тогда лишние уедут на другие «Хранилища»), но цель — разместить максимум артефактов (в штуках), т.е. каждому артефакту назначить место, или отказать в хранении.





Проверено: StasFomin 23:51, 27 ноября 2022 (UTC)
Аренда склада 2023-12-23 02-45-32 image0.png

Предприниматель хочет арендовать ряд промышленных зданий на следующий год для бизнеса по продаже цемента.

В промышленной зоне, где он собирается открыть бизнес, есть шесть складов («i= 1…6»), доступных для аренды.

Бизнесмен начинает бизнес с 50 тонн цемента и пяти автомобилей для транспортировки.

Склады, которые он арендует, должны вмещать как цемент, так и

транспортные средства.

Промышленные здания предлагают емкости для хранения цемента и собранных транспортных средств, понятно, что хранить можно либо цемент, либо автомобили, ну и стоимость аренды разная.

Номер склада 1 2 3 4 5 6
Стоимость аренды 35 33 26 23 30 29
Вместимость машин 2 2 2 1 3 3
Вместимость цемента 20 18 13 19 22 22

Цель состоит в том, чтобы минимизировать общую стоимость аренды на этот год.




Проверено: StasFomin 01:43, 28 ноября 2022 (UTC)
Распределение рабочих по производственным центрам 2023-12-23 05-36-02 image0.png
  • Есть L городов
  • Есть n рабочих.
    • Каждый работник живет в определенном городе.
  • Есть m рабочих центров, каждый из которых
    • расположен в определенном городе.
    • имеет минимальную и максимальную потребность в работниках.

Надо так назначить работников к производственным центрам, чтобы минимизировать полное расстояние, которое проезжают эти рабочие.

L 25
m 40

Сколько работников в каждом городе?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
n 4 8 16 13 10 12 11 10 7 7 7 5 5 3 2 2 1 1 1 2 1 1 2 3 4

Расстояние между 25 городами (расстояния симметричные, представлены верхней треугольной матрицей).


Рабочие центры.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Минимальная потребность 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 4 5 5
Максимальная потребность 5 5 5 5 7 4 4 6 4 5 7 4 4 5 5 4 4 4 4 5 6 4 4 4 4 4 6 4 4 4 4 5 7 5 4 4 4 6 7 7
Город для рабочего центра 1 1 2 2 2 3 4 5 6 7 8 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 17 18 18 19 19 20 20 20 21 22 22 23 23 24 24 25 25




Проверено: StasFomin 08:30, 14 декабря 2022 (UTC)
Выбор проекта 2023-12-23 03-02-55 image0.png

Компания рассматривает пять проектов.

Каждый утвержденный проект будет выполняться в 3-летний период.

Ожидаемые доходы и ежегодные расходы по каждому проекту, а также доступные годовые средства в тысячах евро:

Выбор проекта 2022-10-21 16-48-44 image0.png

Компания, принимая во внимание имеющийся у нее капитал, должна выбирать проекты с целью максимизации общей доходности.

Кроме того:

  • Проект 3 не может быть выбран, если он выбран проект 5.
  • Проекты 1 и 2 завершаются совместно только в том случае, если не завершены оба — проект 4, и проект 5.
  • Компания должна сократить свои свободные средства на 5000 долларов в течение одного из 3 лет и должна решить, в каком году это сделать.




Проверено: StasFomin 22:45, 19 февраля 2023 (UTC)

Задан набор из n=40 производственных задач, каждая из которых имеет заданное время обработки.

Покупка станков 2022-10-21 16-42-28 image0.png

Покупка станков 2023-12-23 04-36-40 image0.png

Стоимость станков, которые выполняют задачи, составляет C=400 за каждый.

  • каждое задание обрабатывается на одном станке (не параллелится)
  • и станок не может обрабатывать более пяти задач (M) за раз, в день, без отдыха.

Надо:

  • чтобы все задачи обрабатывались менее чем за TT=8 ч (машины начинают работать одновременно, и нет задач продолжительностью более 8 ч).
  • минимальную стоимость покупки станков.




Проверено: StasFomin 12:29, 5 декабря 2022 (UTC)
Поделить поровну 2023-12-23 04-29-16 image0.png

Задан набор из n элементов, каждый из которых целое положительное число.

S = {7 8 2 5 7 1 5 5 9 9 4 3 2 2 1 3 6 3 11 12}

Как поделить их на две максимально равные части?




Проверено: StasFomin 08:18, 1 декабря 2022 (UTC)
Капитальные инвестиции 2023-12-23 02-55-40 image0.png

У нас есть 2200 долларов, которые можно инвестировать в течение следующих 5 лет.

В начале каждого года мы можем инвестировать часть денег в депозиты сроком на 1 или 2 года.

По годичным депозитам выплачивается 5% годовых, в то время как по 2-летним депозитам выплачивается 11% в конце 2-х лет.

Кроме того, в начале второго года можно вложить деньги в 3-летние облигации компании А, общая доходность которых составляет 17%.

Куда и сколько инвестировать? Добейтесь того, в конце пятилетнего периода капитал был как можно больше.




Проверено: StasFomin 15:29, 30 ноября 2023 (UTC)
Портфель ценных бумаг 2023-12-23 04-41-14 image0.png


Инвестор владеет долями в различных ценных бумагах.

Более конкретно, он владеет b акций некоторых ценных бумаг A_i, \n 1 \leq i \leq n \in

Текущие цены этих ценных бумаг равны v_i.

Допустим, что можно предсказать дивиденды, которые будут выплачены в конце начинающегося года, и окончательные цены различных ценных бумаг;

то есть ценная бумага A_i принесет d_i и будет иметь новую цену w_i.

Портфель ценных бумаг 2022-10-21 13-05-06 image0.png

Наша цель — скорректировать наш портфель, то есть количество акций в каждой ценной бумаге, которые будут куплены и проданы по текущей цене, таким образом, чтобы дивиденды были максимизированы.

Необходимо обеспечить выполнение определенных условий, которым должен удовлетворять хорошо сбалансированный портфель,

таких как:

  • Общий капитал портфеля не должен изменяться при корректировке; то есть общий капитал, который покупается, такой же, как и проданный.
  • Портфель должен избегать чрезмерной зависимости от какой-либо одной ценности. Это условие может быть установлено путем требования, чтобы капитал, связанный с какой-либо конкретной ценной бумагой, после корректировки покупки и продажи составлял по меньшей мере определенный процент r% от текущего общего капитала портфеля.
  • Общий капитал в будущем должен составлять не менее текущего капитала плюс определенный процент s% от инвестированного в настоящее время капитала.

Для нашей задачи положим r=3%; s=5%;



Проверено: StasFomin 00:06, 28 ноября 2022 (UTC)
Продажа фруктов 2023-12-23 04-45-46 image0.png

Торговцу фруктами нужно

  • 16 коробок апельсинов,
  • 5 коробок бананов
  • 20 коробок яблок.

Он пользуется услугами оптовиков, которые в состоянии удовлетворить его потребности, но продают фрукты только в полных контейнерах.

Оптовик А отправляет в каждом контейнере по

  • 8 коробок апельсинов,
  • 1 коробку бананов и
  • 2 коробки яблок.

Оптовый продавец B отправляет

  • 2 коробки апельсинов,
  • одну коробку бананов,
  • 7 коробок яблок в каждом контейнере.

Зная, что оптовик А находится в 150 км, а оптовик В - в 300 км, подсчитайте, сколько контейнеров нам придется купить у каждого оптовика, чтобы сэкономить время и свести к минимуму расстояние (каждый контейнер означает поездку).



Проверено: StasFomin 23:46, 1 декабря 2022 (UTC)
Производство продукта 2023-12-23 05-08-06 image0.png

Компания располагает

  • 1000 тоннами минерала В1,
  • 2000 тоннами минерала В2
  • 500 тоннами B3.

Из этих материалов могут быть получены продукты A1, A2 и A3.

Компания хочет определить количество каждого продукта, которое должно быть произведено, чтобы получить максимальную экономическую выгоду от операции.

Далее подробно указывается необходимое количество каждого минерала для получения 1 тонны каждого

продукта и польза, получаемая от каждого из них.

Производство продукта 2022-10-21 12-40-13 image0.png

Компания также должна учитывать:

  • что он не должен производить более 10 тонн А2, поскольку на рынке не так много спроса.
  • что есть компания, которая покупает минерал В2 по цене 20 долларов за тонну.

Максимизируйте прибыль компании.


[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.