Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 676920753.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 2

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  совершенным
  3.  покрывающим
  4.  вершинным
  5.  сочетающим

Вопрос 3

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 4

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 5

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 6

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 7

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  дерандомизация

Вопрос 8

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 9

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 10

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 11

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-SAT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 12

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 13

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 14

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 15

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Да
  3.  Нет

Вопрос 16

  1.  PP
  2.  RP
  3.  
  4.  FPTAS
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 17

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 18

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 19

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  связных подграфов
  3.  ребер
  4.  вершин

Вопрос 20

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 21

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  0.878
  3.  2
  4.  
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения

Вопрос 22

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Обе в P

Вопрос 23

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 24

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  вероятностное округление
  4.  метод условного спуска
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 25

  1.  RP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 26

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 27

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 28

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 29

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 30

  1.  coZPP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 31

  1.  ALL
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  PTAS
  8.  BPP

Вопрос 32

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск максимального разреза

Вопрос 33

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  алгоритм Беллмана-Форда
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  метод условного спуска
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов

Вопрос 34

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 35

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Полный перебор
  4.  Вероятностное округление
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 36

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 37

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  1, 2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  1 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 38

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 39

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 40

  1.  coZPP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  PSPACE
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-exam»