Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 3125035662.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Вершинное покрытие
  2.  TSP-выполнимость
  3.  SAT
  4.  2SAT
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  Сумма множеств
  7.  3SAT

Вопрос 2

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Ничего не верно.
  5.  

Вопрос 3

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 4

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 5

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   и — NP-трудны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 6

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Обе в NPC
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 7

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 8

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 9

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-полна
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 10

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Да, существует;
  3.  Нет, не существует;
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-weekly»