Почему множество всех вершин нечётной степени в остовном дереве Т чётно?

Сначала докажем , что в дереве есть висячая вершина(вершина, из которой выходит одно ребро).

Нам нужно рассмотреть произвольную вершину дерева.Из этой вершины по любому ребру пойдём в другую вершину.Если из вершины, в которую мы перешли, больше не выходит рёбер , то мы в ней останемся.Если есть вершины, то мы идём по дюбому другому ребру.Мы никогда не сможем попасть в вершину, в которой уже побывали: это означало бы наличие цикла. У графа конечное число вершин, поэтому когда-нибудь мы остановемся. Но закончиться оно может только в висячей вершине.

В дереве с n вершинами ровно n – 1 ребро.

Мы уже доказали , что у дерева есть висячая вершина. Удалим эту вершину вместе с ребром.Оставшийся граф тоже является деревом. Значит, у этого есть висячая вершина, которую мы также удалим вместе с выходящим из нее ребром. Проделав эту операцию n – 1 раз, мы получим граф, состоящий из одной вершины (в котором, конечно, нет рёбер). Поскольку каждый раз удалялось ровно одно ребро, то сначала их было n – 1.

Степень вершины -сколько рёбер выходит из него. У нас n-1 ребро. То есть (n-1)-нечётно. Значит т чётно.