Участник:Kirillskor/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 
[[Жадный алгоритм в задачах о покрытии/Задачи/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation]]
 
[[Жадный алгоритм в задачах о покрытии/Задачи/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation]]
  
 +
<latex>
  
 
Сведем задачу к задаче линейного программирования:
 
Сведем задачу к задаче линейного программирования:
  
<latex>
 
 
$\min_x \sum_{i=1}^{m} \omega_i x_i$, при ограничениях $x \in \{0, 1\}, \sum_{i=1}^{m} a_{ij} x_j \geq b_i$
 
$\min_x \sum_{i=1}^{m} \omega_i x_i$, при ограничениях $x \in \{0, 1\}, \sum_{i=1}^{m} a_{ij} x_j \geq b_i$
  
 +
\vspace{3mm}
 
Релаксация этой задачи:
 
Релаксация этой задачи:
 
$\min_x \sum_{i=1}^{m} \omega_i x_i$, при ограничениях $0 \leq x_i \leq 1, \sum_{i=1}^{m} a_{ij} x_j \geq b_i$
 
$\min_x \sum_{i=1}^{m} \omega_i x_i$, при ограничениях $0 \leq x_i \leq 1, \sum_{i=1}^{m} a_{ij} x_j \geq b_i$
  
Решаем
+
Обозначим за $x^*$ решение релаксации задачи.
 +
 
 +
Пусть $x$ получается из $x^*$ округлением элементов больше 1 / P к 1, и всех остальных к 0.
 +
 
 +
Докажем что такое решение будет P-оптимальным.
 
<\latex>
 
<\latex>

Версия 00:19, 14 декабря 2017

Жадный алгоритм в задачах о покрытии/Задачи/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation