Участник:Kirillskor/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation — различия между версиями

Версия 00:39, 14 декабря 2017

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Сведем задачу к задаче линейного программирования:
-$\min_x \sum_{i=1}^{m} \omega_i x_i$, при ограничениях $x \in \{0, 1\}, \sum_{i=1}^{m} a_{ij} x_j \geq b_i$
+$\min_x \sum_{i=1}^{m} \omega_i x_i$, при ограничениях $x \in \{0, 1\}, \sum_{j=1}^{m} a_{ij} x_j \geq b_i$
 \vspace{3mm}
@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 Докажем что такое решение будет P-оптимальным.
+Сначала покажем что такое округление $x^{lp}$ удовлетворяет исходным ограничениям:
+Пусть сущесвует такое i, что $s_i$ не принадлежит нашем покрытию достаточное число раз, тогда $\sum_{j=1}^{m} a_{ij} \leq (b_i - 1)$, но
+$\sum_{j=1}^{m} a_{ij} x_j^* = \sum_{j: x_j \geq 1 / p}^{m} a_{ij} x_j^*  + \sum_{j: x_j < 1 / p}^{m} a_{ij} x_j^* < (b_i - 1) + 1 < b_i$ - противоречие с ограничениями задачи релаксации.
 <\latex>