Участник:Kirillskor/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 5: Строка 5:
 
Сведем задачу к задаче линейного программирования:
 
Сведем задачу к задаче линейного программирования:
  
$\min_x \sum_{i=1}^{m} \omega_i x_i$, при ограничениях $x \in \{0, 1\}, \sum_{i=1}^{m} a_{ij} x_j \geq b_i$
+
$\min_x \sum_{i=1}^{m} \omega_i x_i$, при ограничениях $x \in \{0, 1\}, \sum_{j=1}^{m} a_{ij} x_j \geq b_i$
  
 
\vspace{3mm}
 
\vspace{3mm}
Строка 16: Строка 16:
  
 
Докажем что такое решение будет P-оптимальным.
 
Докажем что такое решение будет P-оптимальным.
 +
 +
Сначала покажем что такое округление $x^{lp}$ удовлетворяет исходным ограничениям:
 +
 +
Пусть сущесвует такое i, что $s_i$ не принадлежит нашем покрытию достаточное число раз, тогда $\sum_{j=1}^{m} a_{ij} \leq (b_i - 1)$, но
 +
 +
 +
$\sum_{j=1}^{m} a_{ij} x_j^* = \sum_{j: x_j \geq 1 / p}^{m} a_{ij} x_j^*  + \sum_{j: x_j < 1 / p}^{m} a_{ij} x_j^* < (b_i - 1) + 1 < b_i$ - противоречие с ограничениями задачи релаксации.
 +
 
<\latex>
 
<\latex>

Версия 00:39, 14 декабря 2017

Жадный алгоритм в задачах о покрытии/Задачи/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation