Участник:Kirillskor/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation — различия между версиями

Версия 00:46, 14 декабря 2017

@@ Строка 22: / Строка 22: @@
-$\sum_{j=1}^{m} a_{ij} x_j^* = \sum_{j: x_j \geq 1 / p}^{m} a_{ij} x_j^*  + \sum_{j: x_j < 1 / p}^{m} a_{ij} x_j^* < (b_i - 1) + 1 < b_i$ - противоречие с ограничениями задачи релаксации.
+$\sum_{j=1}^{m} a_{ij} x_j^* = \sum_{j: x_j \geq 1 / P}^{m} a_{ij} x_j^*  + \sum_{j: x_j < 1 / P}^{m} a_{ij} x_j^* < (b_i - 1) + 1 < b_i$ - противоречие с ограничениями задачи релаксации(2ую сумму оценили из определения P).
+Теперь докажем, что полученная стоимость не больше чем в P раз хуже оптимальной:
+$\sum_{i = 1}^{m} x_i^{lp} \omega_i \leq \sum_{i = 1}^{m} P x_i^* \omega_i = P * opt$, где opt - оптимальная стоимость в релаксации задачи, то есть не хуже оптимальной стоимости в исходной целочисленной задаче.
+Значит нашли P-оптимальное решение.
 <\latex>