Участник:Kirillskor/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Строка 22: | Строка 22: | ||
− | $\sum_{j=1}^{m} a_{ij} x_j^* = \sum_{j: x_j \geq 1 / | + | $\sum_{j=1}^{m} a_{ij} x_j^* = \sum_{j: x_j \geq 1 / P}^{m} a_{ij} x_j^* + \sum_{j: x_j < 1 / P}^{m} a_{ij} x_j^* < (b_i - 1) + 1 < b_i$ - противоречие с ограничениями задачи релаксации(2ую сумму оценили из определения P). |
+ | Теперь докажем, что полученная стоимость не больше чем в P раз хуже оптимальной: | ||
+ | |||
+ | $\sum_{i = 1}^{m} x_i^{lp} \omega_i \leq \sum_{i = 1}^{m} P x_i^* \omega_i = P * opt$, где opt - оптимальная стоимость в релаксации задачи, то есть не хуже оптимальной стоимости в исходной целочисленной задаче. | ||
+ | |||
+ | Значит нашли P-оптимальное решение. | ||
<\latex> | <\latex> |
Версия 00:46, 14 декабря 2017
Жадный алгоритм в задачах о покрытии/Задачи/minimum-multicover-approx-with-linear-relaxation