2001-gre-math.pdf/Q12

Вопрос: Q12-19def7

Пусть B — непустое ограниченное множество действительных чисел и пусть b — наименьшая верхняя граница множества B. Если b не принадлежит множеству B, то какие из следующих утверждений необходимо верны.

Ответы

• B — замкнуто
• B — не открыто
• Правильный ответ: b — предельная точка множества B
• Ни одна последовательность в B не сходится к b
• Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B

Объяснение

Исходники — вопрос 12 на 20 странице книги «2001-gre-math.pdf»

• «B — замкнуто» неверно, так как замкнутое множество обязано содержать все свои предельные точки, а b, являясь таковой, не входит в множество.
• «B — не открыто» может быть верно, а может и нет, то есть не необходимо верно.
• «b — предельная точка множества B» верно, так как можно выбрать последовательность элементов в B, которая сходится к b.
• «Ни одна последовательность в B не сходится к b» неверно, так как можно выбрать последовательность точек, которые находятся на расстоянии 1 / n от точки b, которая будет сходиться к b.
• «Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B» неверно, по той же причине, что и пункт 4.

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.