2001-gre-math.pdf/Q52

Вопрос: Q52-19def7

Рассмотрим следующую систему линейных уравнений над действительными числами, где x, y, z — переменные, b — действительная константа.

Какие из следующих утверждений верные?

I

Существует значение b, при котором система не имеет решений.

II

Существует значение b, при котором система имеет ровно одно решение.

III

Существует значение b, при котором система имеет более одного решения

Ответы

• Только II
• Только I и II
• Только I и III
• Правильный ответ: Только II и III
• I, II и III

Объяснение

Исходники — вопрос 52 на 46 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Вектор (0, 0, 0) является решением уравнения при любом b, значит утверждение II истинно. При этом если b = 4, то строки матрицы системы оказываются линейно зависимыми, и решений у такой системы оказывается бесконечное множетсво, поэтому ответ III тоже подходит.

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.