Hardprob/Minimum Quotient Cut — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(Массовая правка: замена <!-- start --> на <!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} -->)
(Массовая правка: замена PCRE <m>(\w)\s*:\s*(\w)\s*→\s*(\w)</m> на <em>\1: \2 → \3</em>)
 
(не показано 10 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 
<!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} -->
 
<!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} -->
* Граф <m>G=\left(V,E\right)</m>, веса на вершинах <m>w:V\rightarrow N</m>, стоимости на ребрах <m>c : E \rightarrow N</m>.
+
* Граф <em>G=(V,E)</em>, веса на вершинах <em>w: V N</em>, стоимости на ребрах <em>c: E N</em>.
* Найти разрез <m>C \subseteq V</m>.
+
* Найти разрез <em>C⊆V</em>.
 
* Минимизировать коэффициент разреза, т.е.
 
* Минимизировать коэффициент разреза, т.е.
<m>\begin{displaymath}\frac{c(C)}{\min\{w(C),w(V-C)\}} \end{displaymath}</m>, где <em>c(C)</em> означает сумму стоимостей ребер <em>(u,v)</em>, таких, что либо <m>u \in C</m> и <m>v \not\in C</m> или <m>u \not\in C</m> и <m>v \in C</m> и для любого подмножества <m>V' \subseteq V</m>, <em>w(V')</em> означает сумму весов вершин из <em>V'</em>.
+
<m>\begin{displaymath}\frac{c(C)}{\min\{w(C),w(V-C)\}} \end{displaymath}</m>, где <em>c(C)</em> означает сумму стоимостей ребер <em>(u,v)</em>, таких, что либо <em>u C</em> и <em>v C</em> или <em>u C</em> и <em>v C</em> и для любого подмножества <em>V'⊆V</em>, <em>w(V')</em> означает сумму весов вершин из <em>V'</em>.
  
 
----
 
----
 
{{hard-problem-on-lab17|{{PAGENAME}}}}
 
{{hard-problem-on-lab17|{{PAGENAME}}}}
 +
<!-- * {{has-testdata-and-visualization}} -->
 +
<!-- * {{has-pyomo-model}} -->
 +
<!-- * {{has-npc-reduction}} -->
 +
<!-- * {{add-random-fuzzing-tests}} -->
 
----
 
----
 
<small>
 
<small>

Текущая версия на 22:16, 17 апреля 2023

  • Граф G=(V,E), веса на вершинах w: V → N, стоимости на ребрах c: E → N.
  • Найти разрез C⊆V.
  • Минимизировать коэффициент разреза, т.е.

, где c(C) означает сумму стоимостей ребер (u,v), таких, что либо u ∈ C и v ∉ C или u ∉ C и v ∈ C и для любого подмножества V'⊆V, w(V') означает сумму весов вершин из V'.


Задача в лаб22 (рид-онли просмотр)