MAX-CUT: вероятностное округление/Задачи/merge-vertices — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 61: Строка 61:
  
 
Теперь — покажите, как ««легко указать минимальный разрез в графе».
 
Теперь — покажите, как ««легко указать минимальный разрез в графе».
[[Category:Проблемы в решении]]
 
 
----
 
----
  
  
 
+
Доказать, что вероятностный алгоритм вычисляет минимальный разрез с вероятностью <m>P \ge \frac{2}{n(n-1)}</m>
Доказать, что вероятностный алгоритм вычисляет мимнимальный разрез с вероятностью <m>P \ge \frac{2}{n(n-1)}</m>
+
 
+
[[Category:Предложенные студентами задачи]]
+

Версия 11:08, 19 декабря 2013

Минимальный разрез в графе (стягивание вершин)

Рассмотрим рандомизированный алгоритм Каргера-Штейна для неориентированных графов с кратными ребрами. Пусть дан мультиграф c вершинами и ребрами.

Алгоритм основан на операции стягивания ребра между двумя вершинами. После стягивания ребра получим новый граф без вершины в котором каждое ребро вида заменено ребром (петли также удаляются). Алгоритм следующий

for i=0 to n-2:
   выбрать случайное ребро e
   стянуть ребро e

По завершению алгоритма легко указать минимальный разрез в графе: каждая его часть соответствует вершинам, содержащимся в одной из метавершин.


StasFomin 12:05, 19 декабря 2013 (MSK): Понятно, что упражнение в некотором смысле копипаста отсюда. Давайте разберемся с фразой «легко указать минимальный разрез в графе: каждая его часть соответствует вершинам, содержащимся в одной из метавершин» Вот пример работы алгоритма:

[svg] [svg] [svg] [svg]

Вот конец его работы. [svg]

Теперь — покажите, как ««легко указать минимальный разрез в графе».



Доказать, что вероятностный алгоритм вычисляет минимальный разрез с вероятностью