Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2277836944.

Ваше имя*:

Вопрос 1

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 2

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  Q — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 3

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Метод Лас-Вегас
  3.  Дератизация
  4.  Шервудские алгоритмы
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Дерандомизация
  7.  Демократизация

Вопрос 4

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 5

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"

Вопрос 6

Выберите не NP-полную задачу

  1.  TSP-выполнимость
  2.  3SAT
  3.  Сумма множеств
  4.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  5.  SAT
  6.  2SAT
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 7

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  NP-полна
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 8

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 9

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 10

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск эйлерова обхода
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Поиск максимального разреза

Вопрос 11

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  PTAS
  6.  RP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 12

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 13

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 14

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 15

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MIN-SAT

Вопрос 16

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «вероятностная амплификация»

Вопрос 17

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 18

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  coNP
  8.  
  9.  PP

Вопрос 19

  1.  ALL
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 20

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 21

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 22

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  округление коэффициентов
  4.  метод условного спуска
  5.  дерандомизация

Вопрос 23

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 24

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 25

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 26

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 27

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 28

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  Ничего не верно.
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 29

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  MAX-SAT
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  MAX-CUT
  5.  Рюкзак-оптимизация
  6.  MIN-CUT

Вопрос 30

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 31

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 32

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск совершенного паросочетания
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 33

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Миллера
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,

Вопрос 34

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в P
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.

Вопрос 35

  1.  RP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  coZPP
  8.  BPP

Вопрос 36

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 37

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 38

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 39

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  покрывающим
  2.  вершинным
  3.  сочетающим
  4.  максимальным
  5.  совершенным

Вопрос 40

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 41

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  B
  3.  A
  4.  C
  5.  D

Вопрос 42

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 43

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 44

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  Обе в NPC
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 45

  1.  RP
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 46

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 47

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  0.878
  3.  
  4.  2
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения

Вопрос 48

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 49

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 50

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Полный перебор
  3.  Вероятностное округление
  4.  Монте-Карло
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 51

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 52

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 53

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 54

  1.  PP
  2.  FPTAS
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 55

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  BPP
  4.  ALL
  5.  PP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 56

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального остовного дерева
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 57

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 58

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 59

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 60

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 61

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  PTAS
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  ALL

Вопрос 62

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Да, существует;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 63

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  X — NP-трудная
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 64

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 65

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 66

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 67

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  1 и 3
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 68

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 69

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 70

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  никакие
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  двусторонние
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 71

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 72

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 73

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 74

  1.  RP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 75

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  0.878
  2.  2
  3.  
  4.  3
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  

Вопрос 76

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 77

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 78

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (II)
  2.  Только (I) и (IV)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (III)
  5.  Только (I)

Вопрос 79

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  coZPP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 80

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  связных подграфов
  3.  ребер
  4.  вершин
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»