Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3526327011.

Ваше имя*:

Вопрос 1

  1.  ZPP
  2.  coZPP
  3.  coRP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  RP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 2

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 3

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 4

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 5

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 7

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 8

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   и — NP-трудны.
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 9

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-CUT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 10

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 11

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 12

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 13

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 14

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «вероятностная амплификация»

Вопрос 15

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 16

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 17

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в P
  5.  Обе в NPC
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 18

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 19

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Метод Монте-Карло
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Демократизация
  5.  Шервудские алгоритмы
  6.  Дератизация
  7.  Рандомизация

Вопрос 20

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 21

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 22

  1.  PP
  2.  PTAS
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  ALL
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 23

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 24

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 25

  1.  NP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  ALL
  5.  ZPP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 26

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 27

  1.  ZPP
  2.  coZPP
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  PSPACE
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 28

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  1 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1, 2 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 29

  1.  RP
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  PSPACE
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 30

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-CUT
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  Рюкзак-выполнимость
  6.  MIN-CUT

Вопрос 31

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 32

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  coZPP

Вопрос 33

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 34

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 35

  1.  BPP
  2.  PTAS
  3.  PP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 36

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  coZPP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 37

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 38

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 39

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  вероятностное округление
  3.  округление коэффициентов
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 40

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 41

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (I)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (III)
  5.  Только (II)

Вопрос 42

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 43

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 44

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 45

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 46

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 47

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  2
  3.  0.878
  4.  3
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения

Вопрос 48

  1.  PP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 49

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Беллмана-Форда
  2.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  метод условного спуска
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов

Вопрос 50

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 51

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  
  3.  
  4.  0.878
  5.  3
  6.  2

Вопрос 52

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Наполеонов цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Гамильтонов цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 53

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 54

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 55

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 56

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Обе в P
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 57

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Миллера
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 58

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 59

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 60

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  A
  4.  D
  5.  C

Вопрос 61

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  NP
  6.  ALL
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 62

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 63

  1.  RP
  2.  FPTAS
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  

Вопрос 64

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  6.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"

Вопрос 65

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 66

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 67

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 68

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  

Вопрос 69

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Поиск максимального разреза

Вопрос 70

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  покрывающим
  3.  вершинным
  4.  сочетающим
  5.  совершенным

Вопрос 71

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  ALL
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 72

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 73

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  X — NP-трудная
  3.  X может быть неразрешима
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 74

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  2SAT
  3.  3SAT
  4.  Вершинное покрытие
  5.  TSP-выполнимость
  6.  Сумма множеств
  7.  SAT

Вопрос 75

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Вероятностное округление
  3.  Динамическое программирование
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Монте-Карло

Вопрос 76

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 77

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 78

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 79

  1.  
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  coNP
  5.  PP
  6.  ALL
  7.  NP
  8.  RP
  9.  coRP

Вопрос 80

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»