Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2558068673.


Прошло 00:00:00.
Ваше имя*:


Вопрос 1

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 2

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 3

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 4

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 5

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  TSP-выполнимость
  3.  SAT
  4.  Вершинное покрытие
  5.  Сумма множеств
  6.  3SAT
  7.  2SAT

Вопрос 6

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 7

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 8

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  ребер
  3.  циклов
  4.  связных подграфов

Вопрос 9

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 10

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 11

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  метод условного спуска
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов

Вопрос 12

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 13

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  coNP
  4.  ALL
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  
  8.  PP
  9.  ZPP

Вопрос 14

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Только (II)
  3.  Только (III)
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 15

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  никакие
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 16

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   и — NP-трудны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 17

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  ALL
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 18

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм

Вопрос 19

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 20

  1.  BPP
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  RP
  5.  PTAS
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 21

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Нет полиномиального алгоритма для X
  3.  X может быть неразрешима
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 22

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 23

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 24

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 25

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  NP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 26

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 27

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Метод Монте-Карло
  3.  Рандомизация
  4.  Шервудские алгоритмы
  5.  Метод Лас-Вегас
  6.  Дератизация
  7.  Демократизация

Вопрос 28

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 29

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 30

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 31

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-полна
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 32

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 33

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 34

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 35

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 36

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 37

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 38

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Нет
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 39

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 40

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 41

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 42

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 43

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  0.878

Вопрос 44

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 45

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Рюкзак-оптимизация
  6.  TSP

Вопрос 46

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 47

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  
  3.  0.878
  4.  2
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  3

Вопрос 48

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  RP
  8.  coZPP

Вопрос 49

  1.  PSPACE
  2.  ALL
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 50

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 51

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 52

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 53

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 54

  1.  PP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 55

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 56

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Поиск максимального разреза
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 57

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 58

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  Обе в P
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Обе в NPC

Вопрос 59

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 60

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 61

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 62

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  округление коэффициентов
  3.  дерандомизация
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 63

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 64

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.

Вопрос 65

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  ALL
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 66

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  D
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  C
  4.  A
  5.  B

Вопрос 67

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 68

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 69

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  2 и 3
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  1 и 2

Вопрос 70

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Обе в NP
  4.  Обе в NP-hard
  5.  P2 в NP, P1 в NP-hard

Вопрос 71

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 72

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Миллера

Вопрос 73

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 74

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 75

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 76

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 77

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 78

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  coZPP
  8.  BPP

Вопрос 79

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Монте-Карло
  3.  Вероятностное округление
  4.  Полный перебор
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 80

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;