Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1291428732.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 2

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Да

Вопрос 3

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  TSP-выполнимость
  3.  Сумма множеств
  4.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  5.  3SAT
  6.  SAT
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 4

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  coZPP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 5

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 6

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 7

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 8

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  0.878
  2.  2
  3.  3
  4.  
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  

Вопрос 9

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 10

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  PP
  7.  ALL
  8.  PTAS

Вопрос 11

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 12

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 13

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 14

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 15

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 16

  1.  PP
  2.  
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  coZPP
  8.  FPTAS

Вопрос 17

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 18

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 19

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  ребер
  3.  циклов
  4.  вершин

Вопрос 20

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Миллера
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 21

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 22

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  трехсторонние
  5.  двусторонние
  6.  никакие

Вопрос 23

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 24

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 25

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 26

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 27

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 28

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Беллмана-Форда
  2.  метод условного спуска
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов

Вопрос 29

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм

Вопрос 30

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  MIN-CUT
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  MAX-SAT
  6.  TSP

Вопрос 31

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 32

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 33

  1.  ALL
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 34

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 35

  1.  PP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 36

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 37

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 38

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 39

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 40

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  ALL
  4.  coNP
  5.  coRP
  6.  
  7.  ZPP
  8.  PP
  9.  NP

Вопрос 41

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 42

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 43

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 44

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 45

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 46

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 47

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 48

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 49

  1.  RP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  ALL
  8.  ZPP

Вопрос 50

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Только (III)
  3.  Только (I) и (IV)
  4.  Только (II)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 51

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  D
  3.  A
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  C

Вопрос 52

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 53

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 54

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 55

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 56

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  Обе в P
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  P1 в NPC, P2 в P.
  6.  Обе в NPC

Вопрос 57

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  coZPP

Вопрос 58

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 59

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 60

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Петля Нестерова
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 61

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 62

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 63

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  метод условного спуска
  4.  вероятностное округление
  5.  дерандомизация

Вопрос 64

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 65

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  1, 2 и 3
  3.  1 и 3
  4.  2 и 3
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 66

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  5.  

Вопрос 67

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Динамическое программирование
  4.  Полный перебор
  5.  Монте-Карло

Вопрос 68

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 69

  1.  ALL
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  PTAS

Вопрос 70

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 71

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Обе в NP-hard
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NP

Вопрос 72

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 73

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 74

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  ALL
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 75

  1.  coZPP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 76

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Обе в P
  3.  Обе NP-полны
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Первая NP-полна и вторая в P.

Вопрос 77

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 78

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   и — NP-трудны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 79

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 80

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»