Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3745465964.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Да, существует;

Вопрос 2

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 3

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  ALL
  4.  
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  coNP
  8.  PP
  9.  NP

Вопрос 4

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 5

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Динамическое программирование
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Монте-Карло
  5.  Полный перебор

Вопрос 6

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 7

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 8

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  4.  Миллера
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 9

  1.  coZPP
  2.  
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  FPTAS
  6.  RP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 10

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 11

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «вероятностная амплификация»

Вопрос 12

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  максимальным
  3.  сочетающим
  4.  покрывающим
  5.  совершенным

Вопрос 13

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 14

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 15

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  вероятностное округление
  4.  метод условного спуска
  5.  дерандомизация

Вопрос 16

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   и — NP-трудны.
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 17

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 18

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 19

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 20

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 21

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  C
  3.  B
  4.  D
  5.  A

Вопрос 22

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 23

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  ALL
  8.  PP

Вопрос 24

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 25

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.

Вопрос 26

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 27

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 28

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  1 и 3
  3.  1, 2 и 3
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  2 и 3

Вопрос 29

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  ребер
  3.  циклов
  4.  связных подграфов

Вопрос 30

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 31

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Ничего не верно.
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 32

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 33

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 34

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 35

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 36

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 37

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  метод условного спуска
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов

Вопрос 38

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 39

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 40

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 41

  1.  RP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  NP
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 42

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 43

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 44

  1.  coRP
  2.  ALL
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  PTAS
  6.  NP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 45

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 46

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  никакие
  2.  трехсторонние
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  двусторонние
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 47

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 48

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  TSP-выполнимость
  3.  Вершинное покрытие
  4.  2SAT
  5.  Сумма множеств
  6.  SAT
  7.  3SAT

Вопрос 49

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 50

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 51

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Наполеонов цикл
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 52

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 53

  1.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 54

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 55

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (II)
  2.  Только (I) и (IV)
  3.  Только (III)
  4.  Только (I)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 56

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MIN-CUT
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  TSP
  6.  MAX-SAT

Вопрос 57

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 58

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 59

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 60

  1.  ALL
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  PTAS
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 61

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Шервудские алгоритмы
  3.  Дератизация
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Рандомизация
  7.  Метод Лас-Вегас

Вопрос 62

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  Обе в NPC
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Обе в P
  6.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 63

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 64

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 65

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X — NP-трудная
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X может быть неразрешима
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 66

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 67

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  
  3.  0.878
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  
  6.  2

Вопрос 68

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 69

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 70

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  5.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем

Вопрос 71

  1.  ZPP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  coZPP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 72

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MIN-CUT
  4.  MAX-SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 73

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 74

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 75

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 76

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 77

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 78

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 79

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 80

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;