Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2755272478.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 2

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 3

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 4

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 5

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 6

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-полна
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 7

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MAX-CUT
  6.  TSP

Вопрос 8

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 9

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 10

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Полный перебор
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Вероятностное округление
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 11

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  дерандомизация
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  округление коэффициентов
  5.  метод условного спуска

Вопрос 12

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 13

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 14

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 15

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Да, существует;

Вопрос 16

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Нет
  3.  Да

Вопрос 17

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 18

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 19

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 20

  1.  coZPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 21

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки сложности в среднем
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 22

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 23

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  дерандомизация
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 24

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  FPTAS
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 25

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Миллера-Рабина
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 26

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 27

  1.  PP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 28

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 29

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 30

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 31

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 32

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе в P
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 33

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 34

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  2
  2.  0.878
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  
  6.  3

Вопрос 35

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  A
  4.  D
  5.  C

Вопрос 36

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск максимального разреза
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 37

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 38

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 39

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 40

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  PTAS
  6.  NP
  7.  ALL
  8.  BPP

Вопрос 41

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 42

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 43

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 44

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  совершенным
  2.  вершинным
  3.  максимальным
  4.  сочетающим
  5.  покрывающим

Вопрос 45

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 46

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 47

  1.  RP
  2.  coZPP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 48

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 49

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Шервудские алгоритмы
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Дератизация
  7.  Демократизация

Вопрос 50

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 51

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 52

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 53

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  0.878
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 54

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 55

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 56

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  вершин
  3.  циклов
  4.  связных подграфов

Вопрос 57

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 58

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-CUT
  4.  MAX-SAT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 59

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 60

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 61

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 62

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  3.  SAT
  4.  2SAT
  5.  Сумма множеств
  6.  Вершинное покрытие
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 63

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм

Вопрос 64

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 65

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  
  3.  Ничего не верно.
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 66

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 67

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  никакие
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 68

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 69

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 70

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 71

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 72

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 73

  1.  ALL
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 74

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  метод условного спуска
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 75

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 76

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 77

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 78

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 79

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X может быть неразрешима
  4.  X — NP-трудная
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 80

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  ALL
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  PP
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»