Вероятность/Задачи/alice-bob-three-strange-dice/Решение Хламов

Алиса выбирает из двух кубиков в зависимости от выбора Боба и тем самым влияет на вероятность своей победы.
Если Боб выберет А, то Алисе надо выбирать В, так как вероятность ее выигрыша будет равна: P_Алиса = 1/3*1 + 1/3*1/3 + 1/3*1/3 = 5/9 > 1/2
Если Боб выберет В, то Алисе надо выбирать С, так как вероятность ее выигрыша будет равна: P_Алиса = 1/3*1 + 1/3*2/3 + 1/3*0 = 5/9 > 1/2
Если Боб выберет С, то Алисе надо выбирать А, так как вероятность ее выигрыша будет равна: P_Алиса = 1/3*2/3 + 1/3*2/3 + 1/3*1/3 = 5/9 > 1/2

---

StasFomin 17:55, 19 декабря 2013 (MSK): Расшифруйте логику расчета вероятностей, ибо цифры все равно неправильные.

---

Khlamov
Рассмотрим для первого случая: Боб выберет А(на кубике выпадает a), Алиса выберет В(на кубике выпадает b)
P(b > a) = P(a = 1)P(b > 1) + P(a = 6)P(b > 6) + P(a = 8)P(b > 8) = 1/3*1 + 1/3*1/3 + 1/3*1/3 = 5/9 > 1/2
Аналогично остальное:
P(c > b) = P(b = 2)P(c > 2) + P(b = 4)P(c > 4) + P(b = 9)P(c > 9) = 1/3*1 + 1/3*2/3 + 1/3*0 = 5/9 > 1/2
P(a > c) = P(c = 3)P(a > 3) + P(c = 5)P(a > 5) + P(c = 7)P(a > 7) = 1/3*2/3 + 1/3*2/3 + 1/3*1/3 = 5/9 > 1/2

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.