Гамильтонов путь. Решение/Гилязев Руслан

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск

Выберем произвольное ребро. Получим путь длины 1.

Покажем как можно увеличить путь на 1.

Пусть у нас имеется путь T из k < n вершин. Пусть последняя вершина пути «b», а первая — «a». Возьмем любую вершину «c» не входящую в T.

  • Если есть ребро (b -> c) или ребро (c -> a), то мы сможем увеличить путь.
  • Если нет, то есть ребра (с -> b) и (a -> c).

Тогда переберем все вершины из T.

Очевидно, что найдется пара соседних вершин пути «u» и «v» (u — > v) такие, что есть ребра (u -> c) и (с -> v), тогда заменим (u -> v) этими ребрами.

Итак, мы увеличили путь. Таким образом построим гамильтонов путь. Алгоритм работает за O(n²).


StasFomin (обсуждение) 21:14, 3 июня 2015 (MSK): Вот полный граф, без петель

[svg]


Вот случайная ориентация

[svg]

Где гамильтонов граф?