Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 6 курса МФТИ — вопросы

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

Если алгоритму из темы про полиномиальный в среднем алгоритм упаковки подать на вход единичную матрицу инцидентности, он, если считать от длины входа, затратит время …

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

Какова точность, гарантируемая алгоритмом Кристофидеса в метрической задаче коммивояжера?

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

Гамильтонов цикл в графе:

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

Паросочетание, это подмножество...

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

Для чего применяется «дерандомизация»:

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется: