2001-gre-vs-practice.pdf/Q16

Вопрос: Q16-e5724f

Рассмотрите следующую грамматику:

S ::= AB
A ::= a
A ::= BaB
B ::= bbA

Какое из следующих утверждений ложное?

Ответы

• Длина каждой строки, произведенной этой грамматикой, четная.
• Ни одна строка, произведенная этой грамматикой, не содержит нечетное количество последовательных символов b.
• Ни одна строка, произведенная этой грамматикой, не содержит три подряд идущих символа a.
• Правильный ответ: Ни одна строка, произведенная этой грамматикой, не содержит четыре подряд идущих символа b.
• Каждая строка, произведенная этой грамматикой, содержит не меньше символов b, чем символов a.

Объяснение

Исходники — вопрос 16 на 20 странице книги «2001-gre-vs-practice.pdf»

1. Длина каждой строки четная (A):

  - Каждое правило увеличивает строку на четное количество символов:  
    - A ::= a добавляет 1 символ (`a`),  
    - A ::= BaB добавляет четное количество символов (два B и один `a`),  
    - B ::= bbA добавляет четное количество символов (`bb` и один `A`).  
  Таким образом, длина строки всегда четная. Это утверждение верно.

2. Нет строки с нечетным количеством последовательных `b` (B):

  - Правило B ::= bbA всегда добавляет два символа b, поэтому количество последовательных b всегда четное.  
  Это утверждение верно.

3. Нет строки с тремя подряд идущими `a` (C):

  - A ::= a добавляет только 1 a,  
  - A ::= BaB добавляет a между двумя символами B.  
  В строке невозможно получить три подряд идущих a. Это утверждение верно.

4. Нет строки с четырьмя подряд идущими `b` (D):

  - Это утверждение ложное, потому что возможно создать строку с четырьмя b.  
   Рассмотрим пример:  
    
   B ::= bbA → bb(bbA) → bbbbA.
    
   Таким образом, строка bbbb (четыре подряд идущих `b`) возможна.

5. Количество `b` всегда не меньше количества `a` (E):

  - Каждое правило добавляет как минимум столько же b, сколько a (а в некоторых случаях больше). Например:  
    - A ::= BaB добавляет 2 b и 1 a,  
    - B ::= bbA добавляет 2 b и 1 a.  
  Таким образом, это утверждение верно.

Правильный ответ — D, потому что утверждение, что в строках не может быть четырех подряд идущих b, ложное.

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.