Сложность алгоритмов — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354
Тест по курсу «Сложность алгоритмов»

Вариант 906416130.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Миллера
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 2

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 3

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 4

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Петля Нестерова
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Гамильтонов цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 5

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 6

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 7

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 8

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 9

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 10

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» наш алгоритм…

  1.  Подсчитывал число невыполненных наборов
  2.  Заполнял таблицу «наиболее выполняющими» наборами
  3.  Точность решения в среднем —
  4.  Находит приближенное решение, с точностью
  5.  Вероятностно подсчитывал число выполненных наборов
  6.  Вероятностно подсчитывал число невыполненных наборов

Вопрос 11

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  NP-полна
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 12

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 13

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в P
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Обе в NPC
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 14

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 15

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 16

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 17

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 18

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 19

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 20

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 21

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  никакие
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  двусторонние
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  трехсторонние

Вопрос 22

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  D
  4.  A
  5.  C

Вопрос 23

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма для «SAT» требуются в соответствующей теме?

Напомним, что у нас n переменных и m скобок, p — вероятность появления переменной в каждой скобке.


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 24

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 25

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 26

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 27

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 28

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 29

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  X — NP-трудная
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 30

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 31

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» мы применяли формулу…


  1.  Флойда-Уоршолла
  2.  Беллмана-Форда
  3.  Форда-Фалкерсона
  4.  Включений-Исключений
  5.  Немхаузера-Ульмана

Вопрос 32

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 33

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  вершин
  3.  циклов
  4.  связных подграфов

Вопрос 34

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 35

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  Вершинное покрытие
  3.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  4.  Сумма множеств
  5.  3SAT
  6.  SAT
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 36

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 37

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 38

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных эвристических алгоритмов
  2.  Построение точных алгоритмов с субэкспоненциальными оценками сложности
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае

Вопрос 39

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 40

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 41

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 42

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 43

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 44

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (II)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (I)
  5.  Только (III)

Вопрос 45

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 46

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 47

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1, 2 и 3
  4.  1 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 48

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 49

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 50

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 51

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Применение теории генетических алгоритмов
  2.  Построение эффективных вероятностных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае
  3.  Построение эффективных метаэвристик

Вопрос 52

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 53

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 54

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Применение эволюционных алгоритмов
  2.  Построение эффективных в среднем алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов муравьиной колонии