Сложность алгоритмов — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354
Тест по курсу «Сложность алгоритмов»

Вариант 3524153766.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 2

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 3

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 4

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 5

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 6

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных метаэвристик
  2.  Применение теории генетических алгоритмов
  3.  Построение эффективных вероятностных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае

Вопрос 7

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 8

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 9

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 10

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных эвристических алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае
  3.  Построение точных алгоритмов с субэкспоненциальными оценками сложности

Вопрос 11

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Обе в P
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 12

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 13

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 14

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 15

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  B
  3.  D
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  A

Вопрос 16

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  2.  Миллера
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 17

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 18

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 19

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 20

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 21

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  никакие
  4.  двусторонние
  5.  трехсторонние
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 22

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 23

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» наш алгоритм…

  1.  Вероятностно подсчитывал число невыполненных наборов
  2.  Точность решения в среднем —
  3.  Вероятностно подсчитывал число выполненных наборов
  4.  Находит приближенное решение, с точностью
  5.  Подсчитывал число невыполненных наборов
  6.  Заполнял таблицу «наиболее выполняющими» наборами

Вопрос 24

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 25

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  Обе в NP-hard
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 26

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  2 и 3
  3.  1 и 3
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  1 и 2

Вопрос 27

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P2 в NPC, P1 в P.
  2.  Обе в NPC
  3.  Обе в P
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  P1 в NPC, P2 в P.
  6.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 28

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 29

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  двусторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 30

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 31

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  Вершинное покрытие
  3.  SAT
  4.  Сумма множеств
  5.  2SAT
  6.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 32

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 33

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 34

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма для «SAT» требуются в соответствующей теме?

Напомним, что у нас n переменных и m скобок, p — вероятность появления переменной в каждой скобке.


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 35

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  Нет полиномиального алгоритма для X
  3.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 36

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MIN-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 37

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Применение эволюционных алгоритмов
  2.  Построение эффективных в среднем алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов муравьиной колонии

Вопрос 38

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 39

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 40

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» мы применяли формулу…


  1.  Беллмана-Форда
  2.  Форда-Фалкерсона
  3.  Включений-Исключений
  4.  Немхаузера-Ульмана
  5.  Флойда-Уоршолла

Вопрос 41

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 42

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (II)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (I)
  4.  Только (III)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 43

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

  1.  Гамильтонов цикл
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Петля Нестерова

Вопрос 44

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 45

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 46

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 47

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Нет
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 48

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Да, существует;

Вопрос 49

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 50

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 51

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 52

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 53

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  ребер
  3.  вершин
  4.  связных подграфов

Вопрос 54

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  NP-полна
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.