Сложность алгоритмов — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354
Тест по курсу «Сложность алгоритмов»

Вариант 3974701413.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 2

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 3

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 4

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 5

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 6

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  NP-полна
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 7

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 8

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 9

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Обе в NPC
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 10

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 11

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 12

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 13

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 14

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 15

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 16

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  никакие
  4.  «ZPP»-ошибки
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  двусторонние

Вопрос 17

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных эвристических алгоритмов
  2.  Построение точных алгоритмов с субэкспоненциальными оценками сложности
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае

Вопрос 18

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 19

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 20

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 21

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 22

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 23

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MIN-CUT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 24

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  2.  
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 25

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X — NP-трудная
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 26

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» наш алгоритм…

  1.  Подсчитывал число невыполненных наборов
  2.  Заполнял таблицу «наиболее выполняющими» наборами
  3.  Находит приближенное решение, с точностью
  4.  Вероятностно подсчитывал число выполненных наборов
  5.  Точность решения в среднем —
  6.  Вероятностно подсчитывал число невыполненных наборов

Вопрос 27

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  2 и 3
  3.  1 и 3
  4.  1 и 2
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 28

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   и — NP-трудны.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 29

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма для «SAT» требуются в соответствующей теме?

Напомним, что у нас n переменных и m скобок, p — вероятность появления переменной в каждой скобке.


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 30

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Обе NP-полны
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Обе в P

Вопрос 31

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 32

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Применение теории генетических алгоритмов
  2.  Построение эффективных метаэвристик
  3.  Построение эффективных вероятностных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае

Вопрос 33

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 34

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 35

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 36

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» мы применяли формулу…


  1.  Флойда-Уоршолла
  2.  Немхаузера-Ульмана
  3.  Включений-Исключений
  4.  Форда-Фалкерсона
  5.  Беллмана-Форда

Вопрос 37

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  2.  Миллера
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 38

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 39

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  A
  4.  D
  5.  C

Вопрос 40

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 41

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 42

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Только (II)
  3.  Только (I) и (IV)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (III)

Вопрос 43

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 44

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 45

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 46

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 47

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  вершин
  3.  циклов
  4.  связных подграфов

Вопрос 48

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 49

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Применение эволюционных алгоритмов
  2.  Построение эффективных в среднем алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов муравьиной колонии

Вопрос 50

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 51

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  3.  3SAT
  4.  SAT
  5.  Вершинное покрытие
  6.  TSP-выполнимость
  7.  Сумма множеств

Вопрос 52

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 53

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 54

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Да, существует;