Сложность алгоритмов — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354
Тест по курсу «Сложность алгоритмов»

Вариант 1283685183.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 2

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 3

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 4

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 5

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма для «SAT» требуются в соответствующей теме?

Напомним, что у нас n переменных и m скобок, p — вероятность появления переменной в каждой скобке.


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 7

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 8

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 9

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  NP-полна

Вопрос 10

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 11

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 12

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  1 и 3
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 13

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X может быть неразрешима
  4.  X — NP-трудная
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 14

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных в среднем алгоритмов
  2.  Применение эволюционных алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов муравьиной колонии

Вопрос 15

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Обе в P
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 16

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP-hard
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 17

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Обе в P
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  P2 в NPC, P1 в P.
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 18

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 19

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 20

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Сумма множеств
  2.  3SAT
  3.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  4.  Вершинное покрытие
  5.  TSP-выполнимость
  6.  SAT
  7.  2SAT

Вопрос 21

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 22

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Миллера-Рабина
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Миллера
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 23

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 24

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 25

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  никакие
  2.  двусторонние
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  односторонние (при ответе «0»)
  5.  трехсторонние
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 26

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 27

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 28

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 29

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 30

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 31

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Ничего не верно.
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  

Вопрос 32

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Наполеонов цикл
  5.  Петля Нестерова

Вопрос 33

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Да

Вопрос 34

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 35

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 36

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 37

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  A
  3.  B
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  D

Вопрос 38

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» наш алгоритм…

  1.  Точность решения в среднем —
  2.  Находит приближенное решение, с точностью
  3.  Вероятностно подсчитывал число выполненных наборов
  4.  Вероятностно подсчитывал число невыполненных наборов
  5.  Заполнял таблицу «наиболее выполняющими» наборами
  6.  Подсчитывал число невыполненных наборов

Вопрос 39

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» мы применяли формулу…


  1.  Немхаузера-Ульмана
  2.  Флойда-Уоршолла
  3.  Беллмана-Форда
  4.  Форда-Фалкерсона
  5.  Включений-Исключений

Вопрос 40

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных метаэвристик
  2.  Построение эффективных вероятностных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае
  3.  Применение теории генетических алгоритмов

Вопрос 41

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 42

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае
  2.  Построение точных алгоритмов с субэкспоненциальными оценками сложности
  3.  Построение эффективных эвристических алгоритмов

Вопрос 43

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Только (I) и (IV)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (II)
  5.  Только (III)

Вопрос 44

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 45

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 46

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  связных подграфов
  3.  циклов
  4.  ребер

Вопрос 47

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 48

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 49

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 50

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 51

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 52

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 53

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 54

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-3SAT