Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
91
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 888889440.


Ваше имя*:


Вопрос 1

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  PTAS
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  BPP

Вопрос 2

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 3

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 4

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  
  4.  coNP
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  coRP
  9.  NP

Вопрос 5

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  Вершинное покрытие
  3.  2SAT
  4.  SAT
  5.  Сумма множеств
  6.  3SAT
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 6

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 7

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  ALL

Вопрос 8

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  метод условного спуска
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 9

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Обе в P
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Первая NP-полна и вторая в P.

Вопрос 10

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  ALL
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 11

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 12

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 13

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 14

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 15

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  NP-полна
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 16

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 17

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 18

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 19

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 20

  1.  NP
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 21

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 22

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  B
  3.  C
  4.  D
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 23

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 24

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  4.  0.878
  5.  2
  6.  3

Вопрос 25

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 26

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 27

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 28

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-CUT
  4.  MAX-SAT
  5.  MIN-SAT

Вопрос 29

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 30

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  X — NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 31

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 32

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  дерандомизация
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 33

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 34

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 35

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 36

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Динамическое программирование
  3.  Полный перебор
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 37

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 38

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 39

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 40

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 41

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 42

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 43

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  двусторонние
  3.  односторонние (при ответе «1»)
  4.  никакие
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  трехсторонние

Вопрос 44

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 45

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Дератизация
  3.  Шервудские алгоритмы
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Рандомизация
  6.  Метод Лас-Вегас
  7.  Дерандомизация

Вопрос 46

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 47

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Миллера

Вопрос 48

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Наполеонов цикл
  5.  Петля Нестерова

Вопрос 49

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (II)
  3.  Только (I)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (III)

Вопрос 50

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 51

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 52

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  совершенным
  3.  сочетающим
  4.  покрывающим
  5.  максимальным

Вопрос 53

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 54

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  1 и 3
  3.  2 и 3
  4.  1, 2 и 3
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 55

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  FPTAS
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  
  7.  PP
  8.  coZPP

Вопрос 56

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 57

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 58

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 59

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 60

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 61

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  coZPP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 62

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  ALL
  4.  RP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PTAS

Вопрос 63

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Нет полиномиального алгоритма для X
  3.  X — NP-трудная
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 64

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в P
  3.  Обе в NPC
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  X в NP, но не NP-полная.
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 65

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Нет

Вопрос 66

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 67

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 68

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 69

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 70

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  циклов
  3.  вершин
  4.  ребер

Вопрос 71

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 72

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 73

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 74

  1.  RP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 75

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 76

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 77

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  TSP
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  MAX-SAT
  6.  MIN-CUT

Вопрос 78

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 79

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 80

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Обе в NP
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 81

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 82

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 83

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 84

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 85

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 86

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  округление коэффициентов
  4.  дерандомизация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 87

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 88

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  3
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  0.878
  6.  

Вопрос 89

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 90

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Для оценки сложности в среднем

Вопрос 91

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм