Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
91
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 2115568388.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Динамическое программирование
  3.  Монте-Карло
  4.  Вероятностное округление
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 2

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 3

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 4

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  односторонние (при ответе «0»)
  3.  никакие
  4.  двусторонние
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  трехсторонние

Вопрос 5

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 6

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 7

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 8

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 9

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 10

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск эйлерова обхода
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск максимального разреза
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 11

  1.  NP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  coZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 12

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 13

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 14

  1.  ALL
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 15

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 16

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 17

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Первая NP-полна и вторая в P.

Вопрос 18

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 19

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Нет
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 20

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 21

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  жадный алгоритм для рюкзака
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 22

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Цикл Нельсона
  4.  Петля Нестерова
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 23

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  покрывающим
  2.  вершинным
  3.  совершенным
  4.  сочетающим
  5.  максимальным

Вопрос 24

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 25

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  односторонние

Вопрос 26

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Для оценки сложности в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 27

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Сумма множеств
  2.  2SAT
  3.  TSP-выполнимость
  4.  3SAT
  5.  SAT
  6.  Вершинное покрытие
  7.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)

Вопрос 28

  1.  ALL
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  coNP
  5.  NP
  6.  
  7.  coRP
  8.  PP
  9.  RP

Вопрос 29

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 30

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 31

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 32

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  
  3.  0.878
  4.  2
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения

Вопрос 33

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Миллера
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 34

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  вероятностное округление
  3.  дерандомизация
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 35

  1.  
  2.  coZPP
  3.  FPTAS
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 36

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  алгоритм Беллмана-Форда
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 37

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  TSP
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MAX-SAT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 38

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 39

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  X может быть неразрешима
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 40

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-CUT
  4.  MAX-SAT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 41

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  двусторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 42

  1.  coZPP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 43

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  B
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  D
  5.  C

Вопрос 44

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 45

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 46

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 47

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 48

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 49

  1.  RP
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  PTAS
  8.  ALL

Вопрос 50

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  циклов
  3.  связных подграфов
  4.  вершин

Вопрос 51

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 52

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 53

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 54

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  NP-полна
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 55

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 56

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 57

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Да

Вопрос 58

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 59

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 60

  1.  NP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 61

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 62

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 63

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 64

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 65

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  1 и 2
  3.  1, 2 и 3
  4.  2 и 3
  5.  1 и 3

Вопрос 66

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (III)
  3.  Только (II)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (I)

Вопрос 67

  1.  PSPACE
  2.  ALL
  3.  RP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 68

  1.  coRP
  2.  PTAS
  3.  ALL
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 69

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 70

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 71

  1.  coRP
  2.  ALL
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 72

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 73

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 74

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 75

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 76

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 77

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  0.878
  2.  
  3.  3
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  2
  6.  

Вопрос 78

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 79

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 80

  1.  PSPACE
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 81

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 82

  1.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 83

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 84

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 85

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 86

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Монте-Карло
  2.  Демократизация
  3.  Шервудские алгоритмы
  4.  Дерандомизация
  5.  Рандомизация
  6.  Метод Лас-Вегас
  7.  Дератизация

Вопрос 87

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  BPP
  5.  NP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 88

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 89

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в P
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  P1 в NPC, P2 в P.
  6.  P2 в NPC, P1 в P.

Вопрос 90

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 91

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;