Вариант 1742210541.
Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).
тогда и только тогда, когда:
Рассмотрим пару задач на графах.
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:
Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?
Вероятностный алгоритм A, который, получая
за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что
называется:
Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что
Что можно утверждать?
Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:
Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?
Выберите верное утверждение
Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется
Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?
Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :
Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Существует ли биекция между классами и ?
Найдите неверное утверждение:
Пусть X — задача из NP. Что верно?
Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?
Является ли пустое множество разрешимым?
Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:
Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?
У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:
С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?
Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?
Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?
Задача 2SAT:
Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.
Формально: Даны натуральные числа , , и число B.
Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .
Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?
Гамильтонов цикл в графе:
Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?
С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?
Выберите корректное утверждение:
Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.
Выберите не NP-полную задачу
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:
Какое утверждение неверно?
Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:
Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:
Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?
Для чего применяется «метод условных вероятностей»:
Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?
Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.
Что будет верно?
Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:
Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?
Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?
Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.
Что верно?
Для чего применяется «дерандомизация»:
Паросочетание, это подмножество...
Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?
Задачи 3SAT и 2SAT:
Выберите верное следствие:
Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:
Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:
Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется
Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц ?
Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?
Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:
Пусть
В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется: