Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1591426622.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 2

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  6.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"

Вопрос 3

  1.  PTAS
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  ALL
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 4

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  NP-полна

Вопрос 5

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 7

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 8

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 9

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск максимального разреза
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 10

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 11

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 12

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 13

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 14

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  связных подграфов
  3.  ребер
  4.  вершин

Вопрос 15

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 16

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Миллера

Вопрос 17

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-CUT
  4.  MAX-SAT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 18

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 19

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 20

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 21

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 22

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 23

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 24

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  вероятностное округление
  4.  дерандомизация
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 25

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  X может быть неразрешима
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 26

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 27

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 28

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 29

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  R — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 30

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 31

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   и — NP-трудны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 32

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  BPP
  4.  PTAS
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 33

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 34

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 35

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  покрывающим
  3.  сочетающим
  4.  совершенным
  5.  вершинным

Вопрос 36

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 37

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  P1 в NPC, P2 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Обе в P

Вопрос 38

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  BPP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 39

  1.  RP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 40

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  FPTAS
  7.  BPP
  8.  

Вопрос 41

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 42

  1.  ALL
  2.  
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  coNP
  9.  PP

Вопрос 43

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 44

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  метод условного спуска
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 45

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 46

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 47

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 48

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  Сумма множеств
  3.  3SAT
  4.  TSP-выполнимость
  5.  Вершинное покрытие
  6.  SAT
  7.  2SAT

Вопрос 49

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  двусторонние
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  трехсторонние
  6.  никакие

Вопрос 50

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 51

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 52

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 53

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 54

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 55

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  2
  6.  0.878

Вопрос 56

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 57

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 58

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 59

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 60

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 61

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 62

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  ALL

Вопрос 63

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 64

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-CUT
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  MIN-CUT
  6.  Рюкзак-оптимизация

Вопрос 65

  1.  NP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 66

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 67

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 68

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  ALL
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 69

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  D
  3.  C
  4.  B
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 70

  1.  RP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 71

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 72

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 73

  1.  PP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 74

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 75

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 76

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дератизация
  2.  Рандомизация
  3.  Метод Монте-Карло
  4.  Демократизация
  5.  Дерандомизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Метод Лас-Вегас

Вопрос 77

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 78

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Динамическое программирование
  4.  Вероятностное округление
  5.  Монте-Карло

Вопрос 79

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 80

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»