Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

Рассмотрим пару задач на графах.

P1

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.

P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

Найдите неверное утверждение:

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

Задача 2SAT:

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

Пусть

• — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
• — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

Выберите верное утверждение

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I

Если L4 в P, то L2 в P

II

Если L1 или L3 в P, то L2 в P

III

L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P

IV

Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.