Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

Выберите верное утверждение

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

Выберите корректное утверждение:

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

Рассмотрим пару задач на графах.

P1

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.

P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

Паросочетание, это подмножество...

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

Пусть

• — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
• — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

Найдите неверное утверждение:

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.

• (1) Задача A — в P
• (2) Задача A — в NP
• (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

Вероятностный алгоритм A, который, получая

• вход I
• вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

Задачи 3SAT и 2SAT:

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I

Если L4 в P, то L2 в P

II

Если L1 или L3 в P, то L2 в P

III

L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P

IV

Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

• P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
• 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что: