Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 65111034.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 2

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 3

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  PTAS
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ALL
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 4

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  B
  3.  C
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  D

Вопрос 5

  1.  RP
  2.  
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  FPTAS
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 6

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 7

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 8

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера

Вопрос 9

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 10

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 11

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 12

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 13

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в NPC
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  X в NP, но не NP-полная.
  6.  Обе в P

Вопрос 14

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 15

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  3SAT
  3.  TSP-выполнимость
  4.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  5.  2SAT
  6.  Вершинное покрытие
  7.  Сумма множеств

Вопрос 16

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  ALL
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 17

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (II)
  3.  Только (III)
  4.  Только (I)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 18

  1.  PP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 19

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 20

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 21

  1.  RP
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  
  8.  coNP
  9.  ZPP

Вопрос 22

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-SAT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 23

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 24

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 25

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  X — NP-трудная
  4.  X может быть неразрешима
  5.  Нет полиномиального алгоритма для X
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 26

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 27

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 28

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 29

  1.  PP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 30

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 31

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 32

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 33

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  дерандомизация
  4.  вероятностное округление
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 34

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние (при ответе «1»)
  4.  «ZPP»-ошибки
  5.  никакие
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 35

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X — NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 36

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 37

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  TSP
  5.  Рюкзак-оптимизация
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 38

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 39

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 40

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  дерандомизация
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  алгоритм Кристофидеса
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-exam»