Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 2134055395.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 2

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  ALL
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 3

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  метод условного спуска
  3.  дерандомизация
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 4

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 5

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 6

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 7

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Дополнение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 8

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (I)
  3.  Только (I) и (IV)
  4.  Только (II)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 9

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 10

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 11

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 12

  1.  coZPP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 13

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 14

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 15

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 16

  1.  coNP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  BPP
  9.  

Вопрос 17

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 18

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  PP

Вопрос 19

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 20

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 21

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 22

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 23

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 24

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Обе в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 25

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 26

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 27

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Обе в P
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Первая NP-полна и вторая в P.

Вопрос 28

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  никакие
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  трехсторонние
  6.  двусторонние

Вопрос 29

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 30

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 31

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 32

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 33

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 34

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 35

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  B
  3.  C
  4.  D
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 36

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 37

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 38

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Рандомизация
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Дератизация

Вопрос 39

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  X может быть неразрешима
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  X — NP-трудная
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 40

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  RP
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-exam»