Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 287605917.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 2

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 3

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 4

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 5

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 6

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Лас-Вегас
  2.  Дератизация
  3.  Рандомизация
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Демократизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Дерандомизация

Вопрос 7

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 8

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PTAS
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  ALL
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 9

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 10

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делиться на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 11

  1.  coZPP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 12

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X может быть неразрешима
  5.  X — NP-трудная
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 13

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 14

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 15

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 16

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 17

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  округление коэффициентов
  4.  метод условного спуска
  5.  вероятностное округление

Вопрос 18

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 19

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 20

Выберите не NP-полную задачу

  1.  TSP-выполнимость
  2.  Вершинное покрытие
  3.  3SAT
  4.  Сумма множеств
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  2SAT
  7.  SAT

Вопрос 21

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 22

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 23

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 24

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  NP-полна
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 25

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  ALL
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 26

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 27

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 28

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 29

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 30

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 31

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  coNP
  6.  
  7.  ALL
  8.  RP
  9.  NP

Вопрос 32

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 33

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 34

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки сложности в среднем
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 35

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 36

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  ALL
  5.  RP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 37

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 38

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 39

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  никакие
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  двусторонние
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 40

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  алгоритм Беллмана-Форда