Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 2092344098.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 2

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 3

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  никакие
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  трехсторонние
  5.  двусторонние
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 4

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 5

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  PTAS-апроксимация
  2.  округление коэффициентов
  3.  вероятностное округление
  4.  метод условного спуска
  5.  дерандомизация

Вопрос 6

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 7

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  TSP-выполнимость
  3.  3SAT
  4.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  5.  SAT
  6.  Сумма множеств
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 8

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 9

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 3
  4.  2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 10

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-CUT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 11

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  TSP
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MAX-SAT
  6.  MAX-CUT

Вопрос 12

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 13

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 14

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 15

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 16

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  
  8.  ZPP
  9.  coNP

Вопрос 17

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  сочетающим
  2.  вершинным
  3.  максимальным
  4.  совершенным
  5.  покрывающим

Вопрос 18

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 19

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 20

  1.  RP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 21

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  ALL
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 22

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 23

  1.  ALL
  2.  NP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 24

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 25

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Беллмана-Форда
  2.  метод условного спуска
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 26

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 27

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (II)
  4.  Только (III)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 28

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 29

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  B
  4.  C
  5.  D

Вопрос 30

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 31

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 32

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  FPTAS
  6.  
  7.  RP
  8.  coZPP

Вопрос 33

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 34

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 35

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 36

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 37

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 38

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 39

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  ребер
  3.  связных подграфов
  4.  вершин

Вопрос 40

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-exam»