Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 4150265284.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  D
  3.  A
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  B

Вопрос 2

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  ALL
  5.  NP
  6.  PSPACE
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 3

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Монте-Карло
  3.  Вероятностное округление
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Полный перебор

Вопрос 4

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  никакие
  3.  трехсторонние
  4.  «ZPP»-ошибки
  5.  двусторонние
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 5

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  ALL
  6.  PSPACE
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 6

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 7

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 8

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 9

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 10

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 11

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Беллмана-Форда
  2.  метод условного спуска
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 12

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  Обе в NP
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 13

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  FPTAS
  4.  RP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  

Вопрос 14

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 15

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 16

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MAX-CUT
  4.  MAX-SAT
  5.  TSP
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 17

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 18

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 19

  1.  RP
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 20

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 21

  1.  NP
  2.  PTAS
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  ALL
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 22

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 23

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 24

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 25

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 26

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 27

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 28

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 29

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (II)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Только (I)

Вопрос 30

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 31

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 32

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 33

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Монте-Карло
  2.  Дератизация
  3.  Демократизация
  4.  Шервудские алгоритмы
  5.  Рандомизация
  6.  Дерандомизация
  7.  Метод Лас-Вегас

Вопрос 34

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  RP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 35

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  Обе в NPC
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в P
  6.  P2 в NPC, P1 в P.

Вопрос 36

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 37

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  0.878
  2.  
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  2
  5.  3
  6.  

Вопрос 38

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  coZPP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 39

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 40

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  RP