Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Пусть

• — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
• — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

Выберите не NP-полную задачу

Является ли пустое множество разрешимым?

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

Задача 2SAT:

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

• P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
• 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

Существует ли биекция между классами и ?

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?