Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1016271385.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 2

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 3

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 4

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 5

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 6

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 7

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  RP
  7.  coRP
  8.  coZPP

Вопрос 8

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 9

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  NP-полна
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 10

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  ALL
  8.  PTAS

Вопрос 11

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 3
  4.  2 и 3
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 12

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  X — NP-трудная
  3.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 13

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Динамическое программирование
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Полный перебор
  5.  Монте-Карло

Вопрос 14

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 15

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 16

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 17

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  PTAS
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  ALL
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 18

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 19

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 20

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 21

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 22

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"

Вопрос 23

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 24

  1.  coRP
  2.  FPTAS
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  
  8.  PP

Вопрос 25

  1.  coNP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  coRP
  9.  PP

Вопрос 26

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  coZPP
  8.  BPP

Вопрос 27

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 28

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  жадный алгоритм для рюкзака
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 29

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 30

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 31

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  0.878
  2.  
  3.  3
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  
  6.  2

Вопрос 32

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 33

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Да

Вопрос 34

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 35

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 36

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 37

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 38

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 39

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 40

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 41

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 42

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 43

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 44

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  никакие
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 45

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 46

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  2SAT
  3.  Сумма множеств
  4.  SAT
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  TSP-выполнимость
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 47

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 48

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 49

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 50

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 51

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 52

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 53

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 54

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в NPC
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  P1 в NPC, P2 в P.
  5.  Обе в P
  6.  P2 в NPC, P1 в P.

Вопрос 55

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера
  2.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,

Вопрос 56

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 57

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 58

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Обе в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 59

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 60

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 61

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 62

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  coZPP
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 63

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 64

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 65

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 66

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 67

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 68

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  A
  3.  C
  4.  D
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 69

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 70

  1.  BPP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 71

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  2.  2
  3.  
  4.  0.878
  5.  
  6.  3

Вопрос 72

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 73

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 74

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 75

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 76

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 77

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  дерандомизация
  4.  метод условного спуска
  5.  вероятностное округление

Вопрос 78

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  TSP
  3.  MAX-SAT
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MIN-CUT
  6.  MAX-CUT

Вопрос 79

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 80

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»