2001-gre-math.pdf/Q28 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q28-19def7) |
(→Вопрос: Q28-19def7) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
Воспользуемся формулой Грассмана: dim(<m>V_1 \cap V_2</m>) = dim(<m>V_1</m>) + dim(<m>V_2</m>) — dim(<m>V_1 + V_2</m>). | Воспользуемся формулой Грассмана: dim(<m>V_1 \cap V_2</m>) = dim(<m>V_1</m>) + dim(<m>V_2</m>) — dim(<m>V_1 + V_2</m>). | ||
| − | В нашем случае: dim(<m>V_1</m>) = 6 и dim(<m>V_2</m>) = | + | В нашем случае: dim(<m>V_1</m>) = 6 и dim(<m>V_2</m>) = 6 |
Оценим dim(<m>V_1 + V_2</m>). | Оценим dim(<m>V_1 + V_2</m>). | ||
Текущая версия на 22:28, 12 января 2025
Вопрос: Q28-19def7
Если и это 6-мерные подпространства линейного 10-мерного пространства , то какова минимальная возможная размерность пространства ?
Ответы
- 0
- 1
- Правильный ответ: 2
- 4
- 6
Объяснение
Исходники — вопрос 28 на 28 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Воспользуемся формулой Грассмана: dim() = dim() + dim() — dim().
В нашем случае: dim() = 6 и dim() = 6
Оценим dim().
Очевидно, dim() = 10, так как 2 линейных подпространства не могут при сложении дать пространство, выходящее за рамки исходного.
При это оценка достижима, выберем в качестве = (, … ), а в качестве = (, … ), где — i-тый базисный вектор пространства V.
Тогда получим, что dim() . Причем оценка достижима.