2001-gre-math.pdf/Q28 — различия между версиями

Версия 22:28, 12 января 2025

Если и это 6-мерные подпространства линейного 10-мерного пространства , то какова минимальная возможная размерность пространства ?

Исходники — вопрос 28 на 28 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Воспользуемся формулой Грассмана: dim() = dim() + dim() — dim().

В нашем случае: dim() = 6 и dim() = 2

Оценим dim().

Очевидно, dim() = 10, так как 2 линейных подпространства не могут при сложении дать пространство, выходящее за рамки исходного.

При это оценка достижима, выберем в качестве = (, … ), а в качестве = (, … ), где — i-тый базисный вектор пространства V.

Тогда получим, что dim() . Причем оценка достижима.

@@ Строка 22: / Строка 22: @@
 Очевидно, dim(<m>V_1 + V_2</m>) <m>\le dim(V)</m> = 10, так как 2 линейных подпространства не могут при сложении дать пространство, выходящее за рамки исходного.
-При это оценка достижима, выберем в качестве <m>V_1</m> = (<m>e_1</m>, <m>e_2</m> … <m>e_6</m>), а в качестве <m>V_2</m> = (<m>e_5</m>, <m>e_6</m> … <m>e_10</m>), где <m>e_i</m> — i-тый базисный вектор пространства V.
+При это оценка достижима, выберем в качестве <m>V_1</m> = (<m>e_1</m>, <m>e_2</m> … <m>e_6</m>), а в качестве <m>V_2</m> = (<m>e_5</m>, <m>e_6</m> … <m>e_{10}</m>), где <m>e_i</m> — i-тый базисный вектор пространства V.
-Тогда получим, что dim(<m>V_1 \cap V_2</m>) <m>\le 2</m>. Причем оценка достижима.
+Тогда получим, что dim(<m>V_1 \cap V_2</m>) <m>\ge 2</m>. Причем оценка достижима.
 {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 10:18, 8 января 2025 (UTC)}}
 [[Категория:Математика]]